行列の問題で。。。

質問

n次正方行列Aの余因子行列A~の行列式｜A~｜は｜A｜^n-1に等しいことを証明せよ。という問題で...

AA~=｜A｜Eより
両辺の行列式を解くと、｜AA~｜=｜A｜^nE=｜A｜^n

となるらしいのですが、何故こうなるか分からないのでどなたか
教えてください。

回答No.2

arrysthmia

誤字があるでしょう？
　　|AA~| = | |A| E | = |A|^n・|E| = |A|^n
ですね。

これと
　　|AA~| = |A|・|A~|
を併せると、
　　|A~| = |A|^(n-1)
になる。

|A| = 0 の場合は、別扱いかな。

回答No.1

koko_u_u

定数 k に対して kE の行列式を求めよ。