数列

質問

(１)Ｓ＝１/3×５＋１/５×７＋１/７×９＋・・・＋１/(２n+１)(２n+３)　

　(２) {an}の階差数列を{bn}とするとき数列{an}の一般項を求めよ。
　　　a1=2, bn=3^n-1

(３)a1=2,bn=n^2

この3題の解法を教えてください。お願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)
S_n=Σ_{k=1～n}1/{(2k+1)(2k+3)}
とすると
S_n=(1/2)Σ_{k=1～n}[{1/(2k+1)}-{1/(2k+3)}]
S_n=(1/2)[Σ_{k=1～n}1/(2k+1)-Σ_{k=2～n+1}1/(2k+1)]
S_n=(1/2)[(1/3)-{1/(2n+3)}]
S_n=(1/6)-[1/{2(2n+3)}]

(2)
a_1=2
a_{n+1}-a_n=b_n=(3^n)-1
とすると
a_n=a_1+Σ_{k=1～n-1}(a_{k+1}-a_k)
a_n=a_1+Σ_{k=1～n-1}b_k
a_n=2+Σ_{k=1～n-1}{(3^k)-1}
a_n=[{(3^n)+3}/2]-n

(3)
a_1=2
a_{n+1}-a_n=b_n=n^2
とすると
a_n=a_1+Σ_{k=1～n-1}(a_{k+1}-a_k)
a_n=a_1+Σ_{k=1～n-1}b_k
a_n=2+Σ_{k=1～n-1}k^2
a_n=2+{n(n-1)(2n-1)/6}

お礼

丁寧にありがとうございます。
やり方よくわかりました。