この数列の一般項とその導き方

質問

2，6，14，26，42・・・という数列の一般項を求めたいのですが
階差を取ると4，8，12，16・・・となります。
このあとどのような理屈で一般項を導き出すのでしょうか？

中学生がわかるように説明する、というのがポイントなのです。
階差数列などという言葉も一般項という言葉も知らない状態です。

恥ずかしながらよろしくお願いします。m(_ _)m

回答No.2

maimait · ベストアンサー

まず導き方はヒントだけですが…
今回のように隣り合った数列の差が簡単な形で表すことができる場合はその性質を利用して解くやり方があります。
数列Aのn項目をA[n]としてみますと、かかれていました第５項までは
A[1]=2,A[2]=6,A[3]=14,A[4]=26,A[5]=42
となります。そして、式にすると以下のような性質にお気づきだということですね。（右辺が等差数列）
A[2]-A[1]=4
A[3]-A[2]=8
A[4]-A[3]=12
A[5]-A[4]=16

さて、上の４つの式を足し合わせると

A[5]-A[1]=4+8+12+16 つまり、
A[5]-A[1]=(等差数列の和）
と書き換えられます。
では、第ｎ項までではどうなるか…と考え、等差数列の和の公式をうまく使って、一般項が導かれると思います。

教え方についてですが、No.1さんもおっしゃっていますが、基本の言葉を知らないというのであれば、説明は難しいのではないでしょうか？

　中学での数学の学習と言う点からみれば、基本となる等差、等比という数列について、言葉の意味や一般項の表し方、出し方を習得させ、つぎに数列の和を出す公式を教えて…、と段階を経てから最終的にはこのような問題に挑戦ということではないでしょうか。
　まずは教科書に沿った順でよいと思います。

お礼

丁寧なご回答、ありがとうございます。
NO.1の方もおっしゃるように、やはり言葉と基本的な考え方が必要なようです。
その方向で説明してみます。

回答No.1

postro

「階差数列」「一般項」という言葉を知らない中学生に説明するとしても、その考え方を教えない限り話になりませんから、面倒だと思わずに、初めから、その言葉と考え方から説明して理解してもらうことが遠回りなようでも一番の近道になると思います。

お礼

やはりそうですか・・・。わかりました。それで頑張ってみます。
ありがとうございました。