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x^2-x-1=0でxを1/xに置換すると
x^2+x-1=0になりますが、元の方程式との関係についてなにか黄金分割につながる数学的概念があるのでしょうか。
noname#194289
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黄金比を、１：ａ と表せば、 ｘ^2－ｘ－１＝０ の正の解がｘ＝ａ ｘを１／ｘに置き換えると、当然、比が逆（１：ｘがｘ：１）になるので、１ ： １／ａ になる。 ｘ^2＋ｘ－１＝０ の解の一つが、１／ａ になる。 要は、左右の分割比を、左に対する右として捉えるか、右に対する左として捉えるかの違いになります。 ・・・といったところでしょうか。
お礼
大変ためになるご教示をありがとうございました。逆数と正負が対応しているのでしょうか。