3次方程式x^3+x^2-2x-1=0の解
3次方程式x^3+x^2-2x-1=0の解をαとします。もちろんカルダノの公式なり何なりでαを具体的に記述することは出来ると思います。さて、
α^2-2
を方程式に代入すると、αが解であることから、α^2-2も解になることが容易に分かります。つまり解が一個見つかれば、それを2乗して2を引けばそれもまた解であることが分かるので、重複しないことさえ確認しておけば、3つの解は
α,α^2-2,(α^2-2)^2-2
と出来ることになります。こういう問題の誘導がついていれば、もちろんその通りだと思うのですが、α^2-2が元の方程式の解であるということはどうやって分かるのでしょうか？
たとえばx^3-1=0という3次方程式であれば、ひとつの解αに対して、α^2も解になることが分かります。3次方程式のひとつの解をαとおくと、もうひとつの解がαの2次式で書けるという一般的な原理でもあるのでしょうか？
お礼
口酸っぱく教えられましたね笑 了解です。