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積分
∞ ∫ e^-x^2 dx ー∞ を求めたいのですが…さっぱりでして… 答えは√π になるらしいのですが… eの(マイナス xの２乗)乗です
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- Suue
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回答No.2
基本的なやり方としてはＮｏ，１の方の方法が一般的です。求めるべき積分を２乗して、重積分の形に持っていく方法です。 また、この不定積分を求めてやりたいところですが、この不定積分は初等関数によって表せないことがわかっています。にも関わらず、定積分が計算できるなんて、ちょっと不思議なことですね。 Ｗｉｋｉｐｅｄｉａにこの積分に関する記事がありますので、そちらも参照してみてはいかがでしょうか。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86
- T-gamma
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回答No.1
∞ ∫ e^-x^2 dx －∞ と全く同じ値である ∞ ∫ e^-y^2 dy －∞ を考えて ∞ ∞ ∫ e^-x^2 dx ・∫ e^-y^2 dy －∞ －∞ ∞ ∞ ∫ ∫ e^-(x^2+y^2) dxdy －∞ －∞ を考える方法があります。あとは極座標に変換すれば積分できる形になると思います。この積分結果はπとなるはずです。つまり、もとの積分の答えをＡとおくと、 A・A=A^2=π A=√π (A＞０) となります。
質問者
お礼
いつも分かり易い解答ありがとうございます。 これからもよろしくお願いいたします。
お礼
ありがとうございます。 とてもわかりやすかったです。 こんごともよろしくお願いします。