不定積分
毎度すみません。参考書の積分の問題を解いているのですが、答えが不確かなもので質問させて頂きます。
・∫tan^2x dx
t = tanx と置くと
与式 = ∫(tan^2x) { 2sinx/(cos^3x)}
dt/dx = 1/cos^2x , dx = cos^2x dt
与式 = ∫(tan^2x) { 2sinx/(cos^3x)} X cos^2x dt
= ∫(tan^2x) 2tanx dt
= 2∫t^3 dt
= 2 X t^4/4
= tan^4x /2
・∫1/(x^2 + 2x + 5) dx
=∫1/(x^2 + 2x + 5) X (2x + 2) dx
dt/dx = 2x + 2
dx = 1/(2x + 2) dt
与式 =∫1/(x^2 + 2x + 5) X (2x + 2) X 1/(2x + 2) dt
=log|x^2 + 2x + 5|
一応自分で解いてみたのですが、誤った記述がありましたらご指摘頂けると有難いです。また、答えを導く際、他に簡単な方法等ありましたら、教えて頂けたら嬉しいです。
