連立微分方程式

質問

点P(x,y)は連立微分方程式
dx/dt=y
dy/dt=-x
を満たすものとする。t=0で原点以外の点から出発した点P(x,y)は、tが増加するにつれてどのようにふるまうか述べよ。図を用いてもよい。

この問題の解き方がよく分かりません。
連立微分方程式について、色々な文献を見てみたのですが、どうもいまいちです。

上の連立方程式を2つともdt=のかたちにして、dx/y=dy/-xという式にし、変数を分離して両辺を積分して・・・すると、x^2+y^2=Cという式に
なりました。
円の方程式っぽいです。
でも、tは消えてしまい・・・

よく分からなくなってきました。

そもそもここまでの解き方も自分は間違っているのでしょうか？？

ご意見やヒント、解答ヨロシクお願いしますm(_ _)m

回答No.1

aquarius_hiro

t を消去して求めた結果は軌道を表す関数の微分方程式になるのでその結果は正しいです（円軌道になる）。時間的にどのように動くかを見るには t を残して微分方程式を解きます。

dx/dt=y -> d^2x/dt^2 = dy/dt = - x ですから、これはω=1の単振動の微分方程式になります。単振動の微分方程式なら解けると思うので、やってみてください。

お礼

なんとか理解できました…。
ありがとうございました！！

補足

めちゃくちゃ情けない話なのですが、単振動の微分方程式が解けないです…。