aquarius_hiroのプロフィール

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。

「aの0乗=1」は定義なので証明できませんが、上記のように証明する事ができないのは、どこが間違っているからですか？

三角形の数学的重心というのは、 △ABCの3頂点のベクトルをa↑,b↑,c↑と表したときの、 p↑=(1/3)a↑+(1/3)b↑+(1/3)c↑ のことで、いわば、３点の位置平均です。 それに対して、三角形の物理的重心は、内部が詰まった三角形の薄い板があったとして、それをバランスよくささえることができる点のことです。 それらはなぜ一致するのですか? できれば、数式での数学的説明と、直感的な物理的説明の両側面からお願い申し上げます。

sech関数のフーリエ変換についてです。 公式集やネットによるとsech関数のフーリエ変換は f(x)=sech(ax)とすると、F(ω)=(π/a)sech(πω/2a) となるようなのですが、どのような過程でこうなるのかがわかりません。 このフーリエ変換の導出について教えていただきたいです。よろしくお願いします。

O を原点とする座標平面上に、y軸上の点 P(0,p) と、直線 m : y=(tanθ)x が与えられている。 ここで、p>1,0<θ<(π/2) とする。 　いま、傾きが α の直線 l を対称軸とする対称移動を行うと、 原点 O は直線 y=1 上の、第1象限の点 Q に移り、 y 軸上の点 P は直線 m 上の、第1象限の点 R に移った。 (1) このとき、tanθ を α と p で表せ。 (2) 次の条件を満たす点 P が存在することを示し、そのときの p の値を求めよ。 　　条件；どのような θ (0<θ<(π/2)) に対しても、原点を通り直線 l に垂直な直線は y=(tan(θ/3))x となる。 この(2)についてです。 tan(θ/3)=-1/αで(1)をつかって α と p の式にして、自分でおいたtan(θ/3)=-1/αより、 「どのようなθ」を「どのようなα」と言えるとして、 得た式 (α^4+2α^2+1)(p-2)=0 よりどんな α に対しても成り立つには (p-2)=0 より p=2 という表現はあっているでしょうか？ また「次の条件を満たす点 P が存在することを示し、」についてどう答えるのでしょうか？ p=2 という答えを出すのは簡単ですが、「存在を示す」というのは…