p分のログp＝q分のログq

質問

タイトルの式は
p＾ｐ分の1＝q＾分の1
に言い換え出来るようですが、
よく分かりません。
どうやったらこの式になるのですか？
教えてください。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

質問の内容は、{log(p)}/p＝{log(q)}/q　が　p^(1/p)＝q^(1/q) になることの示し方を知りたいということでよろしいでしょうか。
　だとすれば、次のような式変形で示すことができます。

　　{log(p)}/p＝{log(q)}/q
　⇔(1/p)log(p)＝(1/q)log(q)
　⇔log{p^(1/p)}＝log{q^(1/q)}　　（∵　a*log(b)＝log(b^a)　）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.BC.94.E7.AE.97

　あとは、対数と真数の関係は１対１に対応しますので、そのまま対数を外すことができて、

　∴p^(1/p)＝q^(1/q)

と示すことができます。

お礼

ありがとうございました。
おかげ様で解決いたしました！

回答No.2

banakona

まずは左辺だけを見ます。
　次のような公式があります。　ａ・log（ｐ）＝log（ｐ^a）
　p分のログpは、ａ＝１／ｐとおけばいいから　p分のログp＝（1/p）log（ｐ）＝log（ｐ^(1/p)）

次に右辺だけ。
　これは上記でｐをｑに代えるだけだから　q分のログq＝（1/q）log（q）＝log（q^(1/q)）

p分のログp＝q分のログqだから　log（ｐ^(1/p)）＝log（q^(1/q)）
logが同じだから真数も同じ。　ｐ^(1/p)＝q^(1/q)

お礼

ありがとうございました！
早速の回答して頂いて、
とても嬉しいです。
解決いたしました。