もしあるpが存在して、q(p(x)) が r(p(x)) と同値なら、任意のpに対して、 q(p(x)) は r(p(x)) と同値 ですか？

質問

p,q,r は論理記号とし、=　で必要十分条件を表すとします。そのとき、もしあるpが存在して、q(p(x)) = r(p(x))　が成り立つなら、任意のpに対して、q(p(x)) = r(p(x))　が成り立つと思うのですが、正しいのでしょうか？教えてください。

回答No.1

kabotya636 · ベストアンサー

両者が同値というのは、全てのｐにたいして同値という事ですから、任意のｐに成立します。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

p(x) は x を変数とする述語, q および r はそれぞれ命題関数だと思っていいんですよね?
そうだとすると, q(p) = true, r(p) = p の場合に p(x) = true では q(p(x)) = r(p(x)) ですが p(x) = false に対しては q(p(x)) = true, r(p(x)) = false となります.

お礼

ありがとうございました。