抽選確率を教えて下さい

質問

例えば、３００人の人がいるとします。
その３００人に１番～３００番までの番号が書いてあるカードを１枚ずつ渡します。
このうち、１番～５０番までのカードを持っている人をＡグループとします。
以下、
５１番～１００番までがＢグループ
１０１番～１５０番までがＣグループ
１５１番～２００番までがＤグループ
２０１番～２５０番までがＥグループ
２５１番～３００番までがＦグループというように６個のグループに分けます。

そしてひとつの箱の中に、先程とは別の１番～３００番までのカードを３００枚入れてよく混ぜます。
この箱の中のカードを最初に渡したカードの１番から順番に引いていきます（もちろん中身は見えません）。
このとき、箱の中のカードの１番～５０番までのカードを引く確率が最も高いのはＡ～Ｆまでのグループのうち、どのグループになるのでしょうか？
また逆に、２５１番～３００番までのカードを引く確率が最も高いのはどのグループなのでしょうか？

わかる方いましたら教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.5

Mr_Holland · ベストアンサー

この問題は、Ａ～Ｆまでの６人が順番に１番～６番までのクジを引くとき、１番のクジを引く確率が高いのは誰？　という問題と同じです（単に、それぞれを５０倍しているだけです）。
　結果は、前の回答者さんたちが言っておられるように、すべて当確率です。

　確認の為に、６人６札のケースで計算してみます。

　（Ａさんが１番のクジを引く確率）＝１／６
　（Ｂさんが１番のクジを引く確率）＝(1-1/6)*{1/(6-1)}　＝１／６
　（Ｃさんが１番のクジを引く確率）＝(1-1/6)*{1-1/(6-1)}*{1/(6-2)}　＝１／６
　（Ｄさんが１番のクジを引く確率）＝(1-1/6)*{1-1/(6-1)}*{1-1/(6-2)}*{1/(6-3)}　＝１／６
　（Ｅさんが１番のクジを引く確率）＝(1-1/6)*{1-1/(6-1)}*{1-1/(6-2)}*{1-1/(6-3)}*{1/(6-4)}　＝１／６
　（Ｆさんが１番のクジを引く確率）＝(1-1/6)*{1-1/(6-1)}*{1-1/(6-2)}*{1-1/(6-3)}*{1-1/(6-4)}*{1/(6-5)}　＝１／６

　すべて等確率になりました。

　また、「２５１番～３００番までのカードを引く確率」も同じ考え方で、別に、計算上１番クジに特別な意味があるわけではなく、６番クジとなんら変わりませんので、同じ計算になり、結果も、等確率となります。

回答No.4

tur_bo

一応HSPというスクリプト言語でプログラム書いて試してみました。

a[n]…n:0～299, b[n]…n:0～299, c[n]…n:0～5
みたいな3つの配列を作って、

// 配列a[]に0～299までの数値を順番に入れる
for (i=0; i<300; i++) {
a[i] = i
}

// a[0]～a[299]の中からランダムで一つ選ぶ(b[0]=a[n0]) →
// a[n0+1]以降全てを一つ左に寄せる(a[n0]=a[n0+1], a[n0+1]=a[n0+2], …, a[298]=a[299]) →
// a[0]～a[298]の中からランダムで一つ選ぶ(b[1]=a[n1]) → … → (b[299]=a[0])
for (i=0; i<300; i++) {
k = rnd(300-i)
b[i] = a[k]
for (j=k; j<299-i-k) {
a[j] = a[j+1]
}
}

// AからFのグループに0～49の数が幾つあるかを数える
for (i=0; i<6; i++) {
for (j=i*50; j<i*50+50; j++) {
if ((0 <= b[j]) | (b[j] < 50 )) {
c[i] = c[i] + 1
}
}
}

みたいな処理を10000回繰り返した結果、
A : 83601
B : 83413
C : 83265
D : 83068
E : 83614
F : 83039
ということで、10000で割ればどのグループも1番～50番までのカードを平均8.3回程度引くのでプログラムでは等確率でした。（251番～300番までも同じような結果）

合ってるかどうかわからないですが、参考までに。

回答No.3

ymmasayan

これはよくだまされる問題です。
実は確率は全部同じです。

１人目と２人目だけ比べて見ましょう。
１人目・・Ａを引く確率は1/6、Ｂ～Ｆも同じ
２人目・・Ａの残りの枚数(期待値)は50-1/6
　　　　　Ｂ～Ｆも同じ
　　　　　したがってＡを引く確率は(50-1/6)/((50-1/6)×6)＝1/6
　　　　　Ｂ～Ｆも同じ

あと300人目まで同じことを繰り返すだけです。

くじは最初に引いた方が有利という迷信があって、公職選挙ではくじ引きを引く順番をくじ引きしてますね。

回答No.2

koko_u_

まず、最初に 300枚カードを配っていますが意味はありません。
単純に 300人を 6グループに分けているだけです。

次に、300人が順にカードを引いていますが、A グループの代表者 1人がまとめて 50枚カードを引いて、B グループの代表者が 1人まとめて 50枚カードを引いて、。。。 と 6人が 50枚づつカードを引いているのと同じです。

同様に箱の中のカードも 1～300番まで番号が順に振られていますが、1～50番までのカードに 1等、51～100番までのカードに 2等。。。と 1等から 6等までが 50枚づつあるのと同じです。

回答No.1

rabbit_cat

全て等確率です。