確率論

質問

前項の続きです。よろしければ、ご教授ください

２．クラスに６０人の生徒がいます。この中の４０人の生徒が優秀な生徒だとします。今１０人の生徒からなるグループをこのクラスから独立に選びます。
(a)そのグループに８人だけ優秀な生徒がいる確率を求めよ。
(b)そのグループが平均よりも多く優秀な生徒を含む確率を求めよ。
(c)実際、そのグループは５人だけ優秀な生徒を含んでるとします。その際、この１０人を交互に調べていった際に６番目に調べた生徒が、３番目に見つけられた優秀な生徒である確率を求めよ。

私の解答：
(a)
X=優秀な生徒の数とすると、X～H(１０，４０，６０）から、
P(X=8)=40C8 * 20C2 / 60C10 =0.194

(b)E(X)=10*40/60=6.667なので、
P(グループが優秀な生徒を平均よりも多く含む）＝P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) =0.559

(c)　この問題は分かりません。よければ、考え方を教えてください。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

質問は考え方でしたね。失礼しました。補足しておきます。

まず、

P=5C2*(1/2)^2*(1/2)^3・・・・・(1)

が成立するのはベルヌーイの試行のようにそれぞれの確率が
独立しているときです。問題の場合は

○○○○○×××××　　(優秀：○、そうでない：×）

の並び替えですので確率は変化します。

(1)のように計算するのでしたら

C[5,2]*5*4*3*5*4*3/(10*9*8*7*6*5)≒0.238

または6番目は○で固定、その前5箇所に○2つ、後ろ4箇所に2つの
○を条件に並べる場合の数を全並び方で割ればいいので

C[5,2]*C[4,2]/C[10,5]≒0.238

お礼

ご丁寧に有難うございます。理解することができました。

回答No.2

age_momo

>実際、そのグループは５人だけ優秀な生徒を含んでるとします。

なので10人に5人が優秀である確率を計算する必要は無いと思います。

計算としては

C[5,2]*C[4,2]/C[10,5]≒0.238

ではないでしょうか？

お礼

御礼が遅れましてすみません。有難うございます。

回答No.1

eatern27

(a),(b)の考え方はあってると思います。(計算はしてないので、答えがあっているかは確かめてません)

(c)については、問題の意味がよく分かりません。
＞この１０人を交互に調べていった際
というのは、「優秀な生徒」と「優秀でない」生徒を交互に調べる、という事でしょうか？？
そうでないのならば、何を「交互に」調べるのでしょうか？

お礼

ご教授有難うございます。「交互に」という言葉が正しくなかったのかもしれません。実際そのグループが５人だけ優秀な生徒を含んでおり、そのグループを一人一人調べていった場合、６番目に調べた生徒が、その取調べで３番目に見つけた優秀な生徒である確率ということです。
一応あれから、自分でまた考えてみたのですが、自分としては
P=5C2*(1/2)^2*(1/2)^3　では何のかなと思っています。しかし、P(X=5)=(40C5 * 20C5)/(60C10)=0.135は、この場合必要ないのかあるの迷っており、まだ自分の解答に自信がありません。引き続きご教授いただければ幸いです。

補足

すみません、またまた変に書いてしまいました。もう一度書かせてください。そうです。１０人のグループが５人の優秀な生徒を含んでいて、その１０人を一人一人、「優秀な生徒」なのか「優秀でない生徒」なのかを調べていった際に、６人目に調べた生徒がそのグループの中で３番目に見つけられた「優秀な生徒」である確率です。