【高校数学】確率

質問

添付した図にもあるように
「図の点A、BをそれぞれPさんとQさんが出発します。PさんはBに向かって最短で、QさんはAに向かって最短で進みます。そのときPさんとQさんが出会う確率を求めなさい。ただし、分岐ではPさんは等確率で上と右に、Qさんも同様に等確率で下と左に進むとする。」
という問題について質問です。
模範解答では

【模範解答】
PがFを通る確率P(F)=(1/2)^4=1/16
PがEを通る確率P(E)=(4!/3!)*(1/2)^4=1/4
PがDを通る確率P(D)=(4!/2!*2!)*(1/2)^4=3/8
PがCを通る確率P(C)=1-P(D)-P(E)-P(F)=5/16

なので同様に

QがFを通る確率P(F)=5/16
QがEを通る確率P(E)=3/8
QがDを通る確率P(D)=1/4
QがCを通る確率P(C)=1/16

したがって、求める確率は
P(C)*Q(C)+P(D)*Q(D)+P(E)*Q(E)+P(F)*Q(F)=29/128【模範解答終】

となっていたのですが、
•なぜP(C)とP(E)は等しくないのか？
•逆にP(C)→P(D)→P(E)→P(F)という順番で計算したら違う答えになるのか？
ということが分かりません。

説明が下手で分かりにくかったかもしれませんが、
どなたが教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞•なぜP(C)とP(E)は等しくないのか？

AからEに行く経路は、
右右右上、右右上右、右上右右、上右右右　の４通り。確率は、
4*(1/2)^4=1/4

AからCに行く経路は、
右上上上、上右上上、上上右上、上上上右　の４通りなので同じだと思いがちですが、
上上上右の最後の右は、この方向に行くしかありません。確率は、
3*(1/2)^4+(1/2)^3=5/16

お礼

なるほど！
すっきりしました！！
ありがとうございました！！！