確率の問題です。

質問

確率の問題です。
箱の中に１から５までの数字が書かれたカードが２枚ずつ１０枚入っています。この箱の中から２枚のカードを取り出すとき２枚のカードの最大値が４である確率を求めよ。
　です。
　最大値が４である組み合わせは（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）の組み合わせと考えると良いのでしょうか。どうしても分かりません。宜しくお願いいたします。

回答No.5

hananoppo · ベストアンサー

10枚のカードから2枚のカードを引く組み合わせは全部で
　　10Ｃ2 = 10! / (2!8!) = 45通り

2枚とも4である場合の数は、1通り
1枚が4で、もう1枚が3以下である場合の数は、2 * 6 = 12通り
　　　　※ 4が2枚、3以下が6枚あるため。
つまり、2枚の最大値が4である場合の数は、1 + 12 = 13通り

故に、2枚の最大値が4である確率は、13 / 45

お礼

回答ありがとうございました。
たくさんの回答を頂きましたがhananoppoさんの回答が一番分かりやすかったです。

回答No.6

nag0720

１枚目が３以下である確率は、6/10
２枚目は４でなければならないので確率は、2/9

１枚目が４である確率は、2/10
２枚目は４以下でなければならないので確率は、7/9

合計して、
6/10×2/9+2/10×7/9=13/45

お礼

回答ありがとうございました。
おかげで教科書の確率はクリアすることが出来ました。

回答No.4

sanori

Ｎｏ．２＆Ｎｏ．３の者です。訂正版です。

順列を考えるにあたって、同じ数字のカード同士を区別するため、Ａ、Ｂという記号を使うことにします。

最大値が４になるのは、

（あ）
１枚目が４Ａで
２枚目が１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂ、３Ａ、３Ｂ、４Ｂ　のうちのどれか

（い）
１枚目が４Ｂで
２枚目が１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂ、３Ａ、３Ｂ、４Ａ　のうちのどれか

（う）
１枚目が１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂ、３Ａ、３Ｂ、４Ｂ　のどれかで
２枚目が４Ａ

（え）
１枚目が１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂ、３Ａ、３Ｂ、４Ａ　のどれかで
２枚目が４Ｂ

ここで（あ）と（え）に注目すると、
「１枚目が４Ａで２枚目が４Ｂ」を重複カウントしています。
また、（い）と（う）に注目すると、
「１枚目が４Ｂで２枚目が４Ａ」を重複カウントしています。

よって、順列の数は、
（あ）＋（い）＋（う）＋（え）－２　＝　７＋７＋７＋７－２　＝　２６（通り）

確率は、
２６　÷　（１枚目と２枚目の順列の数）
　＝　２６　÷　（１０×９）
となります。

お礼

回答ありがとうございます。
いろいろな考え方があるのですね感心しました。
　５５歳の中年ですがまだまだ学習することはたくさんありそうです。
また頑張ります。

回答No.3

sanori

Ｎｏ．２の回答者です。
先ほどの回答に誤りがあります。
少々お待ちください。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

sanori

こんにちは。
先ほどのお方ですね。

前回回答で私は「確率計算には、組合せよりも順列の方が安全」と申しましたが、
実は、この問題こそが、それです。

組合せは（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）の４つで間違いありません。

しかし、確率を考えるときには、
（１，４）（４，１）
（２，４）（４，２）
（３，４）（４，３）
（４，４）
という７つの順列で考えなければいけません。
（４つ　×　２　＝　７つ　にはならないですよね？）

確率は、
７　÷　（１０×９）
となります。

お礼

先ほどのモノです。実は実は同じ問題の１番と２番です。
　たびたび申し訳ありません。皆様のおかげで教科書の確率の問題はクリアすることが出来ました。
　次はやり残していた積分の問題にチャレンジしたいと思います。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞最大値が４である組み合わせは（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）の組み合わせと考えると良いのでしょうか。
それでいいですよ。
カードの枚数（種類）もそう多くないので、書き出して数え上げてもいいかもしれません。
もちろん「少なくとも 1枚は 4である」ことから考えてもいいですね。

お礼

回答ありがとうございます。