確率について

質問

箱の中に１から１０までの番号のついた１０枚のカードが入っている。
最初に１０人の生徒が箱の中から１枚ずつカードを取り、番号順に整列した。
次にカードを戻させ、再度同じ１０人の生徒が１枚ずつカードを取り、整列した。
このとき６人の生徒だけが同じ番号のカードを取る確率を求める問題で

総数は
１から１０までにの数を並べるので10!通り
６人の生徒が同じ番号を引くので
10C1*6で合っていますか？

回答No.3

kkkk2222

＃１です。

07/05/09
何故、＜その並べ代えは、６！とおり。＞
と思ったのかは、今になっては不明ですが、
＃２様の解答が正解です。

遅きに失して居りますが、訂正しお詫びします。
Ｐ＝（３・７・１０）＊９／１０！
　＝１／１９２０

回答No.2

JET-LUCK

まず、10人の人たちに名前をつけていきます。今回は Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ の10人とします。

1回目に誰がどの番号のついたカードを引くのだろうということは考えなくて大丈夫です。問題は2回目にカードを引くときです。

例えば、2回目にカードを引いたときに、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの6人が1回目に引いた番号と同じ番号のついたカードを引き、残りのＧ、Ｈ、Ｉ、Ｊの4人が1回目に引いた番号とは違う番号がついたカードを引きました。さて、この場合は何通りあるでしょうか……。

答えは9通りです。なぜかというと…

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの6人は1回目に引いた番号と同じ番号がついたカードを引くので、この6人はそれぞれ引くカードが決まっています。だからこの6人が1回目に引いた番号と同じ番号がついたカードを引くのは1通りしかありません。

次にＧ、Ｈ、Ｉ、Ｊの4人は、1回目に引いたカードとは別のカードを引かなくてはいけません。1回目に引いた番号は、Ａ；１、Ｂ；２、Ｃ；３、Ｄ；４、Ｅ；５、Ｆ；６、Ｇ；７、Ｈ；８、Ｉ；９、Ｊ；１０だとします。2回目にはＧ～Ｊの4人は１～６のカードを引くはずがないので、Ｇ～Ｊの4人は７～１０の4枚の中で1回目で引かなかった番号を引かなくてはいけません。Ｇ～Ｈがどのカードを引くかは、今回は4！＝24通りなので、実際に書いてみたほうがわかりやすいと思います。Ｇ～Ｊが1回目と違う番号を引く組み合わせは以下のようになります。
（Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ）＝（８、７、１０、９）（８、９、１０、７）（８、１０、７、９）（９、７、１０、８）（９、１０、７、８）（９、１０、８、７）（１０、７、８、９）（１０、９、８、７）（１０、９、７、８）
以上のように9通りです。
解説が長くなってしまいましたが、この9通りは、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの6人が1回目と同じ番号を引き、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊの4人が1回目とは違う番号を引く場合の数です。

次に、どの6人が1回目と同じ番号を引くかを選びます。これは、１０Ｃ６＝２１０通りです。

また全事象は１０！です。

やっと答えですが。求めたい確率は
（１０Ｃ６×９）/１０！＝１/１９２０
ではないでしょうか。（ここ何年も数学をといていないので、がんばって解いてみましたが、答えが間違っていたらごめんなさい。）

回答No.1

kkkk2222

○○○○○○○○○○
○？？○？○○○？○

○は番号が一致、その並べ代えは、６！とおり。
○の位置はＣ［１０、６］とおり。
？の並べ代えは、攪乱順列で　９とおり。

Ｐ＝（６！）＊（３・７・１０）＊９／１０！
　＝３／８
のようです。