極限値の問題

質問

lim(x→∞) x^a(sin(1/x))　(a>0)
の極限値の求め方がどうしてもわかりません。
どなたか教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

y＝1/x と変数変換してはいかがでしょう。

　　lim (x→∞) x^a(sin(1/x))
　＝lim (y→+0) sin(y)/y^a
　＝lim (y→+0) sin(y)/y×1/y^(a-1)

　ここで、x→0 で、{sin(x)}/x→１　となることを使いますと、
　　ａ＝１のとき、(与式)→１
　　ａ＞１のとき、(与式)→+∞
　　ａ＜１のとき、(与式)→+０
となることが分かるかと思います。

お礼

回答ありがとうございます！
とても助かりました！

回答No.1

rabbit_cat

x^a*sin(1/x) = x^(a-1)*sin(1/x)/(1/x)
sin(1/x)/(1/x) → 1
なんで
lim x^a*sin(1/x) = lim x^(a-1)
です。aの値で場合分け

お礼

ありがとうございました！！
おかげでなんとか解くことができそうです！！