極限値を求める問題

質問

極限値を求めろという問題で
　x^2 sin a - a^2 sin x
lim　-----------------------
x→a　　　　x - a
というのがあり、
　　　f(x) - f(a)
lim　----------- = f'(a)　を利用するらしいんですが
x→a　　x - a
単純にはこの形に変形ができなさそうなんですが、どう変形したらいいんでしょうか
テストが明日で困っています

ちなみに答えは　2a sin a - a^2 cos a　です

回答No.2

0125mica · ベストアンサー

「利用するらしい」をご存知でしたら利用しましょう。
分子は「x^2sin a-a^2sin x」ですがa^2sin aを減じて加えてを追加すると・・・
x^2 sin a - a^2 sin a - (a^2 sin x - a^2 sin a) となりますよね。

利用できるのではありませんか

回答No.4

take_5

x - a＝hとすると、h→0の時の、lim（分子）/（h）極限値を考えることになる。
但し、分子＝（a＋h）＾2* sin a-a^2* sin （a＋h）。

その方が計算が簡単にいくだろう。

お礼

皆さんありがとうございました
とにかく、足して引いて二つ別々に計算できるようにするんですね
やってみたらできました
ありがとうございました

回答No.3

age_momo

分子は

x^2 sin a - a^2 sin x=x^2sina-a^2sina+a^2sina-a^2sinx
=(x^2-a^2)sina+a^2(sina-sinx)=(x-a)(x+a)sina+a^2(sina-sinx)

これを(x-a)で割るんですよね。前半は割れますよね。後半は微分形を使えばいいですね。
でも、こんなの見て覚えても自分で工夫してみないとあんまり試験で活用できそうにないですが。。。

回答No.1

sanori

こんばんは。

ｆ（ｘ）＝ｘ^2 sinｘ　とおけば、ｆ（ａ）＝ａ^2 sinｘ
ｇ（ｘ）＝ａ^2 sinｘ　とおけば、ｇ（ａ）＝ａ^2 sinｘ＝ｆ（ａ）

　　x^2 sin a - a^2 sin x
lim　-----------------------
x→a　　　　　x - a

　＝　lim(x→a) ｛ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｝／（ｘ－ａ）

　＝　lim(x→a) ｛ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）－ｇ（ｘ）＋ｆ（ａ）｝／（ｘ－ａ）

　＝　lim(x→a) ｛ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）－ｇ（ｘ）＋ｇ（ａ）｝／（ｘ－ａ）

　＝　lim(x→a) ｛ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）｝／（ｘ－ａ）
　　　－　lim(x→a)｛ｇ（ｘ）－ｇ（ａ）｝／（ｘ－ａ）

ここまで来れば、大丈夫なのでは。