極限値 問題

質問

極限値　問題

lim[x→0]（sin（sin3x））/xを求めよ。
＝lim[x→0]（sin（sin3x・（3x/3x）））/x
＝lim[x→0]（sin3x）/x
＝lim[x→0]（sin3x）/x・（3/3）
＝＝lim[x→0]（sin3x）/3x・3＝3

答えが合っているか教えて頂けませんか？
間違いがあったら訂正よろしくお願い致します。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

#2です。

＞＝ lim sinθ/θ・θ/x
＞＝ lim sinθ/θ・sin(3x)/3x・3
＞＝ 3
＞の極限はθ→0の事でしょうか？
いいところに目を付けられましたね。
ここは x→ 0です。
わかりやすいように、θと置き換えて書いたという感じで見てもらうのがよいかと。＾＾；

あくまでも、x→ 0としたときにθ→ 0となるということです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
理解できました。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

＞＝lim[x→0]（sin（sin3x・（3x/3x）））/x
＞＝lim[x→0]（sin3x）/x
このようにしてしまうと、x→ 0としているのに、
ある xだけが x→ 0とされ、x→ 0とされないものも存在することとなり、おかしなことになってしまいます。

このような場合には、見た目をすっきりさせることも踏まえて
sin(3x)＝θとおくことにします。
すると、x→ 0のときθ→ 0となります。
この部分は記述しておく方がよいと思います。

あとは、与式を以下のように変形します。
(与式)
＝ lim sinθ/θ・θ/x
＝ lim sinθ/θ・sin(3x)/3x・3
＝ 3

答えは合っていますね。＾＾

補足

ご回答ありがとうございます。

仰る通りあるxだけがx→0とされ、x→0とされないのはちょっとおかしいですね。。
ご指摘ありがとうございます。

先に置換も考えたのですが、θとxの2つの変数に対して、
xをθの関数にするとarcsinが出てきたのでやめました・・・

ご回答にあります
＝ lim sinθ/θ・θ/x
＝ lim sinθ/θ・sin(3x)/3x・3
＝ 3
の極限はθ→0の事でしょうか？

＝ lim [θ→0]sinθ/θ・θ/x
＝ lim [θ→0] sinθ/θ・sin(3x)/3x・3
＝ 3
xはどの値に近づくか表記できないですが、この点はどのように解釈すれば
良いでしょうか？

回答No.1

Takuya0615

２０代男性です。

なぜ微分を使わないの？