時間反転した波動関数

質問

スピン0のとき、
ある波動関数の時間反転は、考えた関数の複素共役になるそうです。
なぜか教えてください。
もしくは、書いてある本を教えてください。
なるべくわかりやすい物がうれしいです。
お願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

時間を含むシュレーディンガー方程式を、
　　ＨΨ＝ih(∂Ψ/∂t)
　　ただし、Ｈ：ハミルトニアン、Ψ：波動関数、i：虚数単位、h：ディラック定数（ｈバー）
と書いたとしますと、この式の複素共役を取ると、
　　ＨΨ*＝-ih(∂Ψ*/∂t)
　　ただし、Ψ*はΨの複素共役
となります。この式のマイナス記号をｔに取り込みますと、
　　ＨΨ*＝ih{∂Ψ*/∂(-t)}
となり、もとのシュレーディンガー方程式に対して、
　　Ψ→Ψ*、t→-t
で対応していることが分かります。
　つまり、このことから、時間反転をした場合は波動関数が複素共役になるということが分かります。

お礼

早速のご返答ありがとうございます。
もしHが複素数(例えばベクトルポテンシャル中)なら5行目の変換は
ＨΨ*→(H\psi)*=H^*　\psi^*
になりませんか??
間違えてたら教えてください。

回答No.2

eatern27

>もしHが複素数(例えばベクトルポテンシャル中)なら5行目の変換は
>ＨΨ*→(H\psi)*=H^*　\psi^*
>になりませんか??

時間反転によって、ベクトルポテンシャルは、Ａ→－Ａのように変換します。(時間反転で電流が逆向きになるので、磁場が逆向きになります。従って、ベクトルポテンシャルも逆向きになります)
このことをきちんと考慮してやると、(ψ→ψ^*という事にすれば)時間反転によってシュレーディンガー方程式が不変になっている事が確認できます。