複素関数（初学者、独学）

質問

ｚ*はｚに共役な複素数を表します。z,wは複素数、ｋは実定数です。

z*-z=2kiww*で両辺を2ki（≠０）で割ってとあるのですが、なぜ、０ではないとわざわざ断っているのですか?複素関数ｗ＝1/ｚではｚ＝０のときもｗは無限遠点となって、定義されますよね?

回答No.5

rnakamra

質問者のいくつかの質問を見ると、1/0とは無限遠点というひとつの数字になる、と思っているようですね。
そうなりません。

xを実数としましょう。
次の4つの極限はどうなるでしょうか。

lim[x→+0](1/x)
lim[x→-0](1/x)
lim[x→+0]{1/(ix)}
lim[x→-0]{1/(ix)}

これらはすべて同じ方向に発散しますか?

違いますよね。単純に無限遠点とひとくくりにできないのです。

回答No.4

jmh

逆に、その等式の両辺を 0 で割って何が得られる (失われる) のでしょうか？

回答No.3

noname#201931

> wは複素数

とありますが∞は複素数なのですか？

補足

原点から限りなく離れた点を表すようです。

回答No.2

noname#201930

「無限遠点」とは何ですか？あなたはどう定義してますか？

補足

原点に点Ｓが来るよう球を置き、点ＮＳが直径をなすよう反対側にＮをとった時、ｚ平面上の任意の点ｚとの直線Ｎｚと球の交点ｚ´を考える。｜ｚ｜→∞とするとき、ｚ´はＮへと近づくが、このとき、ｚは無限遠点にあるといい、ｆ（∞）＝０、f（０）＝∞と対応させることにする。という考えだそうです。

回答No.1

noname#201928

いいえ、されません。

補足

ｚ＝０のとき、ｗは無限遠点となるのではないのですか?