因数ってなんでしょうか？

質問

因数がよくわからないので教えてもらいたいです。

７の因数は１つ、３０の因数は３つ、４６２の因数は３つ。

どういう理由でそれらの因数の数が出るのでしょうか？

回答No.10

stomachman · ベストアンサー

またまたstomachmanです。今度はきっちり用語を調べましたよ。（最初の回答と重複しますがご容赦あれ。）

（１）かけ算において「因子（いんし）」「因数」「約数」はみんな同じ意味です。
　ある数が、別の数で割り切れるとき、この「別の数」の方を指して「因子」とか「因数」とか「約数」と呼ぶのです。
従って、「ある数」が３０ならば、３０の因数は（自然数１，２，３，・・・だけに限って言えば）
１，２，３，５，６，１０，１５，３０の８個あることになります。

＊なんで、かけ算の話なのに「割り切れる」が出てくるか？（念のためですけど）
　それは、かけ算の反対はわり算だからですね。具体的には「３０が５で割り切れる」というのは、式で書けば
３０÷５＝６（余り０）
ですが、これは
３０＝６×５
というのと同じ事だからです。

（２）もしどうしても「３０の因数は３個だ」と参考書にでも書いてあるのであれば、その本は言葉を間違って使っています。この場合「因数」ではなく、「素因数（そいんすう）」が正しい用語です。「素因数」とは「因数のうちで、素数であるもの」のことです。
　「素数（そすう）」というのは（ご存知でしょうが）「１とその数自身以外に因数がないような数（ただし１と０は除く）」のことで、
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，．．．．
と無限個あります。（また、素数でない数は「合成数」と言います。）
　どんな数も素数だけのかけ算で表すことができ、その表し方は１通りしかありません。この表し方のことを「素因数分解」といいます。
　だから、３０を素因数分解すると
３０＝２×３×５
であり、３０の素因数は２と３と５ですね。他に素因数はありません。
　さらに、１を除く因数は全て、素因数か、素因数同士のかけ算になります。実際、この例では、１以外の因数のうち素因数でないものは６，１０，１５，３０であり、それぞれ素因数２，３，５を使って
　６＝２×３
１０＝２×５
１５＝３×５
３０＝２×３×５
と表せますね。これらの因数は素因数のかけ算で表せる合成数なのです。

お礼

詳しい解説、ありがとうございました。
僕が最初にしました、「７の因数は１つ」とかいうのは映画で出ていたものなんです。
その後、数学の本で調べたりしたのですが、よくわからなくて・・・
ですが、皆さんの解説で、映画のほうが間違っているのかなぁと思っております。
詳しく解説してもらい、自分の勉強にもなりました。

簡単な質問に回答してくださってありがとうございました。

回答No.11

noname#256

ありゃ、昨夜は眠かったので
きっちり説明せずに、すみませんでした<(_ _)>

stomachmanさん、お手数を取らせてしまいましたね。

私が言いたかったのは
質問の「因数」は「素因数」が正解で
２つの言葉の違いをハッキリさせたかったんです。

回答No.9

stomachman

↓ stomachman自分つっこみです。何いってんだか。

６も約数ですね。約数は３０自身を入れずに６個あります。

（stomachmanが気にしているのは、ITomoさんの仰る「因数」って、もしかしたら「素因数」のことじゃないの？って事なんです。ここで間違って用語を憶えちゃった、なんてことのないようにしたい。）

回答No.8

stomachman

> tatuyamaさん

３０の「約数」は２，３，５，１０，１５，３０の６個ありますね。
で、（素因数とは違う概念である）「因数」ってのは具体的に幾らで、何個あるんでしょうか？

という疑問です。しつこくてすいません。

回答No.7

tatuyama

↓
stomachmanさん
すいません
１は素数じゃないんです
（(^^)） ユルシテチョンマゲ。

回答No.6

stomachman

stomachmanです。素因数について回答しましたが、
tatuyamaさん、yumiさん< のおっしゃるのが本来の意味の「因数」ですね。

しかし、そうすると
> ３０の因数は３つ
って、どういう意味なんでしょうか？
1×30, 1×2×15, 1×2×3×5, 1×6×5, 1×10×3。何をどう数えると３になるんだろう？？？

回答No.5

noname#256

まっ、中学生相手に数学を教えているので専門家と言う事で（笑）

因数とは、簡単に言うと約数です。
ですから因数と言えば答えは#4のtatuyamaさんの
回答で正解と言う事です。
ただし、１は素数に含まれません。

で、他の方の回答は因数の中で素数であるもの
すなわち素因数になります。

回答No.4

tatuyama

因数っていうのは数とか式が積（掛け算）であるとき、その元の数や式のことだったかな・・（因数分解とかね・・・）
　素数は、１もしくはその数でしか割り切れない数のこと
１、２、３，５、７，１１、１３，１７，１９，２９、３１・・・・・・・・・・・とかね、
　問題は素数の因数はいくつあるかってことですね
　素因数なんてほとんど受験用語ですよね～
７は7×1も因数だし、３０は15×2も因数だと思うよ
素数で分解すればzaraさんやstomachmanさんの通りです

回答No.3

zara

ありゃ？すでにお答えがでていますね（汗）
書き込みに時間がかかってしまったので、入れ違ってしまったようです。

回答No.2

zara

実際に７、３０、４６２それぞれの因数をあらわすと

７・・・・７
３０・・・２、３、５
４６２・・２、３、７、１１

となります（「４６２の因数は３つ」とありますが４つですね）。

早い話がその数値を構成する素数の数ですね。

回答No.1

stomachman

462 = 2 × 3 × 7 × 11 だから４つ。
30 = 2 × 3 × 5　だから３つ。
7 = 7 でこれは１つ。

素数、つまり自分自身と1以外では割り切れない数。
2,3,5,7,11,13,17,.....
素数以外の数（合成数）は、いくつかの素数をかけ算したものとして表せます。この表し方は１通りしかないんですよ。
　そのかけ算する素数が素因数であり、幾つ素因数を掛ければよいかを数えれば、個数がわかる。
　もっと説明が必要なら補足してください。