因数分解が下手です

質問

お願いします。
　40歳をだいぶ過ぎてから、思うところあって高校の数学に再挑戦しています。が、のっけの因数分解で早くも躓いています。
　教科書の問題をノートに転記して、因数分解をはじめます。ですが、途中でグチャグチャにわからなくなります。「教科書ガイド」を見て、解き方と正解を確認します。見たら、ああなるほど確かにそうなるよね、という感じで理解はできます。ということを1回やれば、類題も時間はかかりますが解けることがあるんですが、わからなくなる理由がケアレスミスであることが少なくありません。―としなければいけないところを＋にしてしまったり、xをyと間違ってノートに転記していたり、あるいは2乗の「2」を書き忘れていたり・・・。質問タイトルを「因数分解が苦手です」ではなく「因数分解が下手です」としたのはそういう理由です。
　解いている間は自覚がないのですが、あとから冷静かつ客観的にノートを見ると、なんか慌てています。
　数式に慣れていないからでしょうか？数をこなせばマシになりますか？改善方法をご指導下さい。

回答No.3

noname#221368 · ベストアンサー

一例ですが、自分は添付画像のような方法を使っています。基本は縦に並べるです。横に並べると目移りして間違いやすくなります。

　　※添付図の←の右側は、ここだけの説明書きです。普段はやりません。

　何故なら常に対応する上下段で計算の変形過程をチェックしながら進められるからです。そして変形は常に一ステップずつです。暗算によるショートカットは、基本なしです。

　暗算くらい間違いやすいものはないですから、全部の変形過程を明記しましょう。ケアレスミスでわからなくなんて、馬鹿らしいじゃないですか。なれれば多少のショートカットは可能になりますが、とりあえず無しです。

　人間は常に必ずケアレスミスします。そう思えれば、上記のやり方で劇的に鉛筆と紙の消費量が増えたところで、カッコ悪くなんかありません。それから、

＞・・・なんか慌てています。

はやめましょう。試験なんかないですよね？(^^)。

　適切なやり方で数をこなせば、必ずマシになります。それが「適切な」訓練と努力です。「適切な」訓練と努力は、絶対に嘘付きません。

お礼

そうすることにしました。ありがとうございます。

回答No.2

noname#222520

ご質問の趣旨に添った回答にはなっていないかもしれませんので、何卒ご了承ください。

因数分解の結果を展開すると、当然に因数分解前の式と一致する訳ですから、誤りがあった場合にはどこに誤りがあったのかをきちんと見極めることが重要になります。
『因数分解』→『結果の展開』→『因数分解前の式との比較』→『誤った箇所の確認』と、この繰り返しです。

なお、計算力を身に着けるためには、次のようなことを試されたらよいかと思います。（因数分解からは一旦離れます。）
例えば、x=2-√3のとき、x^4-4x^3+2x^2-3x+1の値を求めることを考えます。

(1)
模範解答は次の通りです。
x=2-√3から、x-2=-√3
この両辺を2乗して、
x^2-4x+4=3
x^2-4x+1=0
与式
=（x^2-4x+1）（x^2+1）+x
x=2-√3のとき、x^2-4x+1=0であるから、答えはxで2-√3

(2)
式の変形の練習です。
(1)におけるx^2-4x+1=0から、x^2=4x-1
与式において、x^2を4x-1と置き換えて、次数を下げて行きます。
与式
=x^2（x^2-4x+2）-3x+1
=（4x-1）（4x-1-4x+2）-3x+1
=4x-1-3x+1
=x

(3)
ズバリx=2-√3を、与式にこのまま入れて計算する力技です。
自分自身、このようにして計算力を身に着けました。
与式
=（2-√3）^4-4（2-√3）^3+2（2-√3）^2-3（2-√3）+1
答えは2-√3になることがわかっているので、計算結果が答えと合うまでは何度も計算し直します。

これが、慣れてくると、自分で問題を作ることができるようになります。
x=1+√2とすると、x-1=√2
この両辺を2乗して、
x^2-2x+1=2
x^2-2x-1=0
これに、xについての適当な2次式x^2+2x+3をかけて、さらに半端なxについての1次式を4x+5とすると、
（x^2-2x-1）（x^2+2x+3）+4x+5
=x^4-2x^2-4x+2
よって、x=1+√2のとき、x^4-2x^2-4x+2の値を求めるという問題が出来上がり、
答えは4x+5において、x=1+√2とした4（1+√2）+5=9+4√2になります。
これを、上の(1)～(3)のようにして解きます。

ここで、因数分解の話に戻り、次の式の因数分解を考えてみます。
2x＾2+x-1
x=-1のとき、2*（-1）^2+（-1）-1=0であるから、与式はx+1を因数に持ち、与式=（x+1）（2x-1）
また、x＾2の係数2=1*2、定数項-1=1*（-1）であり、1*（-1）+2*1=1でxの係数と等しくなるので、たすきがけの方法から、与式=（x+1）（2x-1）
なお、このような解法を思い付かなかった場合にも万能な解法は、次の通りです。
与式
=2（x^2+x/2-1/2）
=2｛（x+1/4）^2-1/16-1/2｝
=2｛（x+1/4）^2-9/16｝
=2｛（x+1/4）^2｝-（3/4）^2｝
=2｛（x+1/4）+3/4｝｛（x+1/4）-3/4｝
=2｛x+（1/4+3/4）｝｛x+（1/4-3/4）｝
=2（x+1）（x-1/2）
=（x+1）（2x-1）

さらに、xについての3次式である次の式の因数分解を考えてみます。
2x＾3+3x^2+4x-3
xについての3次式は、xについての1次式と2次式（場合によっては1次式と1次式の積）の積の形で表される筈です。
x＾3の係数2=1*2、定数項-3=1*（-3）または（-1）*3であるから、xについての1次式（因数）の候補は、次の8つになります。
x+1、x-1、x+3、x-3、2x+1、2x-1、2x+3、2x-3
これらの因数=0と置くと、与式=0となるのは2x-1=0（x=1/2）のときだけなので、
与式=（2x-1）（x^2+2x+3）
※x^2+2x+3=（x+1）^2+2＞0であるから、もう因数分解できません。

とにかく、日頃から複雑な計算に取り組むことと、考える習慣付けが重要であると考えます。
それでは、ご健闘をお祈り致します。

お礼

ちょっと高度すぎてよくわかりませんが、いずれわかるようになりたいと思います。
　ありがとうございます。

回答No.1

nakamura123

因数分解自体は、ガイドを見ながらならばできるのですよね？
ケアレスミスは、自分で注意しながらじゃないと減りません。書き間違えや漏れは、私もよくあります。問題自体を書き間違えることもよくあります。
その時はいつも、『問題書き間違えるなよ』とか、『ここよくミスするから注意して！』などを、ノートに書き込みます。テストがあるときは、そういうミスを繰り返さないように、注意しながら解きます。それでも計算ミスしたりとか、あるのですが……。

慣れる慣れないより、注意しながら解くというのが一番かなと思います。
ここはマイナス、ここはX、ここ、よく2乗忘れるから気を付けよう、と、ひとつひとつゆっくり解いて、確認しながら解いてみるといいと思います。(解いている途中に、Xに丸を付けて強調させたり、吹き出しで『注意して』と書いてみたり)

ご参考程度に。

お礼

わかりやすい例をありがとうございます。