事象

質問

次のように定義する
En:事象の列
(En,ev):=(En eventuary)
=liminfEn:=∪∩En
このときP(liminfEn)≦liminfP(En)を示すという証明問題

Gm:=∩Enとする　このときGm↑G(∵Gm=∩Gと書ける）
このときP(Gm)↑P(G)(∵En:事象の列が定義されていてPが有限性で
　　　　　　　　　　　単調収束する)

ところでP(Gm)≦infP(En)と書ける
したがってP(G))≦↑lim｛infP(En)｝となる
(∵P(Gm)↑P(G)を使う
P(G)=limP(Gm)
↑limP(G)≦↑lim｛infP(En)｝　)

となり証明です。と自分で考えてみたのですが
なにぶん始めてなものでご指摘下さい

回答No.1

rabbit_cat

「ファトゥーの補題」そのものなんで、証明もファトゥーの補題の証明と同じです。

http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3678
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=4076