素人の質問ですみません。

質問

素人の質問ですみません。

事象A、事象B、空事象Φがあるとき、「独立である」と「排反である」は次のように定義されると思います。
事象Aと事象Bは独立である：P(A|B)=P(A)が成り立つ。
事象Aと事象Bは排反である：A^B=Φが成り立つ。
※「^」は、キャップ記号の代わりです。

1個のサイコロを続けて2回投げ上げた場合に、次の事象Aと事象Bが(1)独立であること、(2)排反でないことはどのようにして証明するのでしょうか。
事象A：1回目に1が出る。
事象B：2回目に2が出る。

(1)を証明するためにはP(A|B)=P(A)が成り立たつことを、(2)を証明するためにはA^B=Φが成り立たないことを、それぞれ証明すればいいと思うのですが、どのようにすればそれが証明できるのか分かりません。

どうしても「証明するまでもなくP(A|B)=P(A)が成り立つ」、「証明するまでもなくA^B=Φは成り立たない」のような言い方になってしまって、これでは証明にならないように思います。

よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

それでいいんです。
証明は不可能か、または、「自明」で終わりです。

サイコロを投げるというのは、単なるたとえ話であって、
それだけでは、数学的な意味で、事象を定義したことになりません。

サイコロといえば、常識というか、慣習の話として、
1～6 の目が各 1/6 の確率で、毎回独立に出るもの
と仮定することになっています。

その慣習に従うならば、証明は、「仮定より自明」。
従わないならば、「事象が定義されていないから、問題自体が無意味。
証明しようがない。」

お礼

どう考えても証明できなかったので、そういっていただいてほっとしました。
有り難うございました。

回答No.2

osu_neko09

（２）については、事象A：1回目に1が出る。　と、　事象B：2回目に2が出る。が同時に起きうるから、といえますが、（反例を示せば証明になる）
（１）はそもそもそういう仮定を置いていますから、証明できない気がしますね。

お礼

どう考えても証明できなかったので、そういっていただいてほっとしました。
有り難うございました。