証明

質問

√3が無理数であることを証明する問題で
√3が無理数でないと仮定して
√3=(a/b)
a=√3b
両辺を2乗して
(a＾2)=3(b＾2)
から
(a＾2)が3の倍数となるのが分からないので教えてください

回答No.4

Ishiwara

右辺に素数３があるので、a は３という因子を持たねばなりません。それを２乗するのですから、a＾2 は偶数個の３を持ちます。
ところが、b＾2 は、３という因子を偶数個（０個を含む）持ちます。それに３を１回掛けますから、奇数個になります。
左辺は偶数個、右辺は奇数個の３を持つので、矛盾します。

回答No.3

0lmn0lmn0

＞＞√3=(a/b)
　　　　a と　b　は　互いに素な正の整数とする。（！）
　　　　　　　（共通の約数をもたない。）
＞＞a=b√3

＞＞ 　　　　　　(a＾2)=3(b＾2)　

　　　　・　　　　・　　　　　　　　　・　　　　　・
　　　(b＾2)は整数であるから(a＾2)は３の倍数である、

　　　　・　　　　　・　　　　　　　　　　　・　　　　・
　　　(a＾2)は３の倍数であるから、aは３の倍数である。

以下は蛇足。

a=3a' と置く。
９(a'^2)=3(b^2)
３(a'^2)=(b^2)
(a'^2)は整数であるから(b^2)は３の倍数である。
(b^2)は３の倍数であるから、bは３の倍数となる。
これは、（！）に反して矛盾。
よって・・・。

回答No.2

key-boy

えっ、ここが解らないの、この先は理解できるの？

回答No.1

takeches

a^2=3b^2でしょ？

たとえばb^2が３なら、
a^2＝９
b^2がxなら
a^2＝3x

(a＾2)=3(b＾2)
これ自体が3の倍数であることを示しているとおもうのですが。