他の式を利用した因数分解 x^3+y^3-3xy+1

質問

以下の問題の解き方を教えていただける方、どうか宜しくお願い致します。
この問題は(1)～(3)の３つでできています。(3)が分からないのですが、繋がりがあるので全て載せます。
(1) (a+b)^3-3ab(a+b) を計算せよ
(2) (1)の結果を利用して次の式を因数分解せよ
a^3+b^3+c^3-3abc
(3) (2)の結果を利用して次の式を因数分解せよ
x^3+y^3-3xy+1

(1)は　a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 - (3a^2b+3ab^2) = a^3 + b^3
(2)は自信ないですが
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3ab*c
=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(3)が全くわかりません...
高1レベルの解法をお願いします。

回答No.1

ack1919 · ベストアンサー

そこまで分かってるなら、あとは閃きだけだね。
(2)と(3)の式をよーく見比べてみ。
a^3+b^3+c^3-3abc
x^3+y^3-3xy+1=x^3+y^3+1-3xy=x^3+y^3+1^3-3xy*1
同じじゃないかな？？

お礼

御回答有難う御座います。
1^3や-3xy*1は全く思いつきませんでした...
平方数や立方数だけでなく、今度からは1にも注目して解くようにしたいと思います。
お陰で問題を解くことができました。本当に感謝しています。

回答No.2

wisemensay

（２）までは正解です。
a^3+b^3+c^3-3abc
x^3+y^3+1-3xy
とすると同じ形式の数式とは思いませんか。

お礼

御回答有難う御座います。
確かに同じでした...
a,b,cがx,y,1に対応しているのですね。
どうも有難う御座いました。