対数

質問

対数のところを勉強してて　気になったことがあります
２つあるんですが　まずは

log27 9 ＝ log3 9 / log3 27 という形に変形できますよね
このように　記号で表すと
log a b ＝ log c b / log c a と表すことができます
ここで自分がひっかかるところは
底のcの値はc＞0であり　分母分子同じ底であれば
「何でも」いいのか？　ということです

もう１つは
log z x ・log z y って出てきたらどう計算しますか？
そのまま掛け算できますかね？
記号のまま計算するのは大変ですのでやり方さえ
教えていただければいいです

片方だけでもいいですが
できれば　両方回答して頂けると幸いです

回答No.1

ushioni · ベストアンサー

>「何でも」いいのか？　ということです
はい、何でもいいです。

> そのまま掛け算できますかね？
できません。

お礼

簡単にお答え頂きありがとうございます

回答No.3

gef00675

１．log_a b ＝ log_c b / log c a
　c>0で、c≠1なら、「何でもよい」です。もちろん、aのほうも、
　同じように、a>0, a≠1であれば何でもよいです。
　条件c>0、c≠1とは、要するに対数の底として使えるような数
　ということで、そのような数であれば何でもよいのです。
　このことを理解するためには、単に公式として覚えるのではなく、
　この式を自分で導けることが、大切だと思います。

　まず、どういうaを底にしても、
　　a^(log_a b)=b 　・・・☆
　が成り立っていることに注意しましょう。
　logと指数関数は互いに逆の関係にあります。ですから、
　bの対数をとったもの（log_a b)を、aの肩に乗せると、
　真数b→対数log b→真数bという対応をたどって、
必ず元の数bに戻ります。
　次に、☆の式の両辺の、cを底とする対数を考えます。
　　log_c ( a^(log_a b) ) = log_c b
左辺は、(log_c b)・(log_a c)　と等しいから、
　(log_a b)・(log_c a)　= log_c b
　両辺を　　log_a cで割って、
　log_a b = (log_c b) / (log_c a)　・・・☆☆
　この式の左辺は底aの対数だけで書かれており、右辺は
　底cの対数だけで書かれています。
　すると、ある数ｃを底とする対数の値がわかれば、
　右辺を計算することで、別の数aを底とする対数の値もわかること
　になります。底ｃから底aへの変換ができたことになります。
（☆☆が底の変換公式と呼ばれるのは、このためです。）

２．log z x ・log z y そのまま掛け算できますかね？
　　質問がよくわかりませんが、＝log z (x・y）なのか？
　　という意味だとすると、これは間違いです。

お礼

そうですね　いいたいのは
log z x・log z y ＝ log z xy とできるかってことでした
考えてみれば無理のような気がします

詳しい回答ありがとうございます

回答No.2

banakona

＞「何でも」いいのか？　ということです

ｃ＞０は書いてあったけどｃ≠１も必要です。

お礼

確かにそれも重要ですね　取り逃がしました