指数対数について

質問

すみません、書き方がわからないので底には[ ]をつけさせてもらいます。

log[2]3=a log[3]5=b のときlog[2]10をabであらわせ

これを見たとき・・・　まず何をしようかと考えると、
log[2]10の10に目をつけて、2・5に分解して、1+log[2]5　とできました。

つぎにlog[2]5をどうにかしないといけないのですが・・・、どうすればいいのでしょうか？

ちなみに、なんとなく考えていたら底の変換公式を変形したやつに当てはめればできたのですが・・・
まったくの偶然です。使える公式でなんとかなるかな～と思っただけなので。
それで「別の解法」の方が正攻法だったり、低の変換公式を変形したやつでも普通の解法なら、「ドコに目をつければ」低の変換公式を適応すべきだ、と見えてくるのでしょうか（今回はたまたまうまくいったけど、ちょっとでも数字が変わったらうまくいく気がしません。）指針を立てる上での着眼点がいまいちわかりません、教えてください、お願いします。

回答No.3

chiropy · ベストアンサー

とりあえず底がばらばらだと計算できないので、何かに統一することを考えます。
ここで今回求めるものlog[2]10の底が2なので、他の条件も2を底にしようと考えます。実際にこれをやると
a=log[2]3
b=log[2]5/log[2]3
これらを使って問題の数を表わせないかを検討します。
質問者様のようにまず問題の数を出来るだけ簡単にしていきます。すると
log[2]10=1+log[2]5
次に簡単にした上式を見てlog[2]5をa,bを使って表わすことを考えます。するとbの右辺にaを代入し、両辺にaをかけると
ab=log[2]5
と分かりますね。

大事なのは
底がバラバラでは計算できない
↓
何か一つに底を揃える（例えば求める数の底にあわせる）
↓
底の変換公式を使って既知情報を整理
↓
底がそろい計算できるようになったのであとはそれらの式を変形していく。

こんな流れで考えればいいと思います。

お礼

なるほど!!　やっと問題を解くプロセスがわかってきました！　たすかります!!
これでこの手の問題は大丈夫です！

回答No.2

debut

「底が違っている場合はどれか１つに統一してみる」ということを
すれば、大体はうまく解決できると思います。

この場合は、log[2]10が問題だったのでlog[3]5=bを変換公式で底を2
にして、(log[2]5)/(log[2]3)=b → (log[2]5)/a=b →log[2]5=ab

もし、log[3]10が問題なら、今度は　log[2]3=a の底を3にして、
(log[3]3)/(log[3]2)=a → 1/(log[3]2)=a → log[3]2=1/a で、
log[3]10=log[3]2+log[3]5=(1/a)+b というようにできます。

お礼

納得しました!!!　底をそろえるってことをまず始めにすればいいみたいですね!　ありがとうございました！
log[3]10などの例もいれてくれて、わかりやすかったです！

回答No.1

gotn2

log[2]5
log[3]5＝－－－－－　と変形できますよね。
　　　　　log[2]3

これで、log[2]5　がわかるはずです。

このような「底」がちがうlogをあらわすという問題は底の変換公式を良く使います。

＞今回はたまたまうまくいったけど、ちょっとでも数字が変わったらうまくいく気がしません
同じように「底」に注目してみてください。

お礼

なるほど～　底が違ったら底に注目してみるといいんですね～　ありがとうございましたー