指数方程式について

質問

4^x＋2^x＋2＝24という問題で、2^x＝tとして計算しt^2＋t＋－20＝0 t＝4が答えだったのですが、4^xと2^x＋2というのは真数にあたると思うのですが、24はそのまま計算していいのは何故ですか？
log₂〇＋log₂△＝□の時には
log₂〇△＝log₂2^□となり、24は□のようにしなくていいのでしょうか？

回答No.6

178-tall

>4^x＋2^x＋2＝24という問題で、2^x＝tとして計算しt^2＋t＋－20＝0 t＝4が答えだったのですが、4^xと2^x＋2というのは真数にあたると思うのですが、24はそのまま計算していいのは何故ですか？

どうやら問題は、
　4^x＋2*2^x＝24
らしい。
2^x＝t として、
　t^2＋2t－24＝(x-4)(x+6)
なので、t=4 が一つの解。

変数変換 (2^x＝t) して解が 4 なのだから、
2^x＝4 → x=2 と変換すれば済むハナシです。

回答No.5

muturajcp

4^x
と
(2^x+2)
積

(4^x)(2^x+2)
になっていれば

log{(4^x)(2^x+2)}=log(4^x)+log(2^x+2)
になるけれども

4^x
と
(2^x+2)
の和
4^x+(2^x+2)
になっているから
4^x
2^x+2
は真数ではありません

回答No.4

muturajcp

4^x
2^x+2
は真数ではありません

4^x+2^x+2=24
↓2^x=tとすると
t^2+t+2=24
t^2+t-20=0
(t+5)(t-4)=0
↓t+5>5>0だから
t-4=0
t=4
↓2^x=tだから
2^x=4

↓この2^xが真数にあたるものです

2^x=2^2

補足

log₄4^x＝x、log₂2^x＋2＝x＋2のように考えて4^xと2^x＋2は真数に当たると思ったのですが、なぜ真数ではないのでしょうか？

回答No.3

asuncion

＞log₂〇△＝log₂2^□
右辺はこんなことしなくていいでしょ。
□log[2]2 = □なんだから。

回答No.2

asuncion

だって24はただの24だから。

回答No.1

asuncion

なんか全体的に何が言いたいのかよくわからんが、さておき、

＞4^x＋2^x＋2＝24という問題
この問題文は本当に正しいですか？