指数関数の変形について

質問

指数関数の変形について

http://okwave.jp/qa/q5896729.htmlの質問で
=[e^{xlog(a)}]*log(a)
={log(a)}a^x
という計算過程がありますが、
この変形はどこをどういじればいいのかさっぱりです。

数学が得意な方も知っている方でも結構です。この変形のやり方を教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

cckksv1さん、こんにちは。

まず、
Ａ^(xy)　＝　（Ａ^y）^x　なので、
与式　＝　[ｅ^{ｘlogａ}]*log(a)　＝　[{ｅ^logａ}^ｘ]*log(a)

次に、
logａ　というのは、ｅ^a の逆関数です。
言い換えると、logａ　というのは、
「ｅを何乗したらａになりますか？」
という質問に対する答えなので、
ｅ^logａ　は、ｅの「ｅを何乗したらａになりますかの答え」乗です。
つまり、
ｅ^logａ　＝　ａ
です。
よって
与式　＝　[{ｅ^logａ}^ｘ]*log(a)　＝　ａ^x＊logａ

ｅ^logａ　＝　ａ
は、よく使われるので、その場その場で理由を考えるのは時間の無駄なので、
公式として覚えて置くとよいでしょう。

お礼

丁寧な説明をありがとうございます。

sinxとかの微分とかと同じように原理を理解するよりも問題とかを使って慣れていけるように頑張ります！