三角形の面積の出し方について。

質問

3辺の距離が全て解り、角度がすべてわからないときの三角形の面積の求め方を教えて下さい。

回答No.7

I-love-manabee · ベストアンサー

すいません
回答＃３で
＞S=√(s-a)(s-b)(s-c)
でｓが抜けていました
正しくは
Ｓ＝√ｓ(s-a)(s-b)(s-c)
です。
すいません

お礼

試しに計算してみました。
ばっちり出ました。ありがとうございます。

回答No.6

grumpy_the_dwarf

「ヘロンの公式」ですね。中身は忘れちゃったので自分で探してください。
確か三角関数の余弦定理の辺りまでやったところで出てきたようなかすかな
記憶があるので、モノグラフシリーズでそこらへんをパラパラめくってみる
と見つかると思います。

なにしろ20年前のことだからもうなにがなんだかさっぱり…

回答No.5

tatantantan

３辺の長さをａ、ｂ、ｃとおく。
１、余弦定理よりｃｏｓＡの値を求める。
　　ｃｏｓＡ＝（ｂ×ｂ＋ｃ×ｃ－ａ×ａ）／２×ｂ×ｃ

２、ｃｏｓＡの値からｓｉｎＡの値を求める
　　ｓｉｎＡ×ｓｉｎＡ＝１－ｃｏｓＡ×ｃｏｓＡ　から求める

３、Ｓ＝１／２（ｂ×ｃ×ｓｉｎＡ）から面積Ｓを求める

お礼

よく解りました、ありがとうございました。

回答No.4

hinebot

ヘロンの公式を使います。
三角形の3辺の長さをa,b,cとし、s=(a+b+c)/2 とすると

三角形の面積＝√s(s-a)(s-b)(s-c) です。

※s(s-a)(s-b)(s-c)全体が√の中に入ります。

お礼

試してみました、ばっちり答えが出ました　ありがとうございました。

回答No.3

I-love-manabee

その場合には
ヘロンの公式という
すばらしい式が適用できます。
まず
ｓ＝(a+b+c)/2を求めて

S=√(s-a)(s-b)(s-c)
とやれば答えが瞬時にでてきます。
この式のいいことは四角形、五角形・・・・・とすべて
に適用できるとう利点を持っています。

回答No.2

tanukioyaji

三辺が解かっているなら、三角比で計算しましょう！

頭を使うのは、苦手なので、後はＵＲＬ貼り付けときます。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/menseki/menseki.htm

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/menseki/menseki.htm

回答No.1

Mell-Lily

【へロンの公式】
△ABCについて、AB=c,BC=a,CA=bならば、
　△ABC = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
ただし、
　s = 1/2(a+b+c)

お礼

よく解りました、ありがとうございました。