面積計算

質問

ひし形の面積計算を教えてください
文章にするのが難しいのですが
全ての辺が2m
一つの角度が30°
です
わかっていただけますか

もう一つの形は
辺の長さは同じで
角度が45°です

30°の方は2√3で3.46
45°の方は2√2で2.83
と教えてもらったのですが
合ってますか？
また、この式ってひし形の公式ですか？
実は私、知ったかぶってたのでこの人に詳しく聞けないので
こちらで教えていただきたいです
よろしくお願いします

回答No.1

noname#231223 · ベストアンサー

菱形は平行四辺形の一種です。

平行四辺形の面積の公式に、「底辺×高さ」というものがあります。

底辺は2mですが、高さを求めなければ答えが出ないので・・・三角比（三角関数）の登場となります。

ひとつの角が30°の直角三角形において、30°の角と直角の接する辺を底辺と置くと、
斜辺：高さ：底辺＝２：１：√３
ですよね？

ん？　高さに√３来ないですけど？？？

45°で考えると
斜辺：高さ：底辺＝√２：１：１ですね。
√２：１：１＝２：√２：√２

こちらは大丈夫のようですね。

面積が２√３になるのは、角が60°のときではないでしょうか？

三角比（三角関数）を調べれば考え方は理解できると思います。
何でも公式化して丸暗記するクセはやめた方がよいですね。

お礼

ありがとううございますよくわかりました

回答No.3

noname#215361

・一つの角度が30°のもの
2*2*sin30°=4/2=2m^2
なお、2*sin30°は、このひし形の高さ

・一つの角度が45°のもの
2*2*sin45°=4/√2=2√2≒2.83m^2
なお、2*sin45°は、このひし形の高さ

お礼

ありがとうございますよくわかりました

回答No.2

bran111

>全ての辺が2m
一つの角度が30°
です
わかっていただけますか

こういういい加減な書き方をするのはよくない。

(1)「◇ＡＢＣＤにおいて∠Ａ＝30°、ＡＢ＝2mのとき面積はいくらか。」

(2)「◇ＡＢＣＤにおいて∠Ａ＝45°、ＡＢ＝2mのとき面積はいくらか。」

とすべきである。

一般的に∠Ａ＝φ、AB=a、ひし形の対角線の交点をＭ、ひし形の面積をＳとすると

AM=acos(φ/2), BM=asin(φ/2)

S=(AM・BM/2)×4＝2a^2sin(φ/2)cos(φ/2)=a^2sin(φ) (半角公式使用)

(1) S=a^2sin(φ)=4sin(30)=2

(2) S=a^2sin(φ)=4sin(45)=2√2

よって(2)はあっているが(1)は間違い。

もし結果はあっているのだ言うのであれば(1)は∠Ａ＝60°である。このとき

S=4sin(60)=2√3

つまり混乱のもとは∠Ａを正確に把握していないことにある。

お礼

ありがとうございます