円錐の半径と横の面積の求め方

質問

角度が60度で斜めの辺の長さが20センチの円錐
の半径と、側面の面積はどうもとめたらいいのでしょう？
よろしくおねがいします。

回答No.3

ruburubu · ベストアンサー

底面の真中の線分と、斜辺で作る三角形は斜辺の長さは左右同じなので、
この三角形は２等辺三角形。頂点の角度が６０度だから、正三角形になる。
よって、底面の直径は２０ｃｍ、半径は１０ｃｍ

三角錐の展開図を考えると、扇形と円（底面）になる。
このとき、扇形の曲線部の長さと底面の円の周りの長さが等しいので、
扇形の角度を t度とすると、

２×π×２０×（ｔ／３６０）　＝　２×π×１０
よって、（ｔ／３６０）　＝　１／２

側面の面積＝扇形の面積＝π×２０＾２×（ｔ／３６０）
　　　　　　　　　　　＝４００π×１／２＝２００π　[cm^2]

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

回答No.4

fruit_plum

角度が60度というのは円錐を真正面から見たときの頂点の角度ですよね？
図を書いて考えてみてください。
底面の直径は円錐を正面から見たときの斜辺と斜辺の開いた部分をつないだところですよね。ということは、2辺が20センチで挟角60度の二等辺三角形になるわけです。それは、つまり、正三角形ということです。ということは、底面の直径は分かりますよね。半径はその半分です。
そして、側面の面積は、側面を開いたときの扇形の角度を調べる必要があります。しかし、半径が出たことで、円周が分かる⇒半径が分かっている扇形の角度もわかります。円錐の円周＝扇形の直径×θ／360度で。
角度がわかれば側面の面積も分かりますよね。
分かりにくかったらごめんなさい。参考になればいいのですが…。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

回答No.2

asuca

まずは参考URLをみれば三角関数で半径が解ると思います。
円錐は横から見れば２つの三角形を組み合わせた形ですので。

しかも一辺は直角の三角形です。

あとは

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/hyoumen/hyoumen.htm

をみてやれば円錐の表面積が解るかと思います。

宿題っぽいので完全な回答は控えておきます。

参考URL：

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html

お礼

ご回答ありがとうございます。
URL参考にさせていただきます。

回答No.1

milkysugar

「角度が60度」というのはどこの角度ですか？
それから，「斜めの辺の長さ」は何ですか？
「円錐の半径」ってなんですか？

勝手に推測して，次のような問題だと考えます：
「側面の展開図（扇形）が，半径20センチ，中心角60度になる円錐の底円の半径，及び側面積を求めよ」
つまり20センチは母線だと解釈しています．

底円の円周の長さと，側面の扇形の周の長さは一致しますから，底円の半径をrとすれば 2πr = 2π×20×(60/360) です．
側面積はもっと簡単ですね．半径20センチ，中心角60度の扇形の面積です．

お礼

ご回答ありがとうございました。
数学についてはよくわからないものですから・・・
(各部の名称？とか・・・）
円錐を側面から見たときに斜めになっている辺と
底面の間の角度です。
斜めの辺とはその辺です。
円錐の半径というのは円錐の底の円の半径のことです。
図が描ければ説明しやすかったのですが・・・