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なぜ角度が違う三角形でも全て、長さ+高さ÷2で面積
なぜ角度が違う三角形でも全て、長さ+高さ÷2で面積が求められるのでしょう？ 長さが同じで勾配が5寸でも4寸でも面積は同じなのでしょうか？
- nazeka2014
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- shuu_01
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親切な回答がたくさんあって、僕にはそれ以上、説明する技もってません でも、まだ誰も突っ込んでないのが不思議なのですが、 ＞ 長さが同じで勾配が5寸でも4寸でも面積は同じなのでしょうか？ １寸 ＝ 3.03030303 センチメートル です 寸は長さの単位で勾配の単位ではありません 勾配というのは、グラフの傾きとか、x軸に１ 進むと、ｙ軸になんぼ進む みたいな感じなので、「比」 です 単位は寸でもセンチメートルでも割っちゃうので、勾配に単位ないのかと 思ってました （正直、自信ないけど） 角度とかなら、度（°） とか単位あるし、π とかで表してもよいけど 勾配が５寸、４寸ってどんなイメージを頭に持ってるの？
- asuncion
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＞長さ+高さ÷2 こういう公式は、見たことがありません。
- chie65536（@chie65535）
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長さが一定の割合で変化している複数の棒を、長い方から順番に並べて、３角形を作ってみましょう。 = === ===== ======= ========= =========== ============= =============== ================= 棒で埋まっている面積が「ほぼ３角形の面積」です。 では、この棒を、横にスライドしてみましょう。 = === ===== ======= ========= =========== ============= =============== ================= 同じ棒が横にスライドしただけなので、棒で埋まっている面積は変わりません。３角形の面積も変わりません。 今度は逆にスライドしてみましょう。 = === ===== ======= ========= =========== ============= =============== ================= 同じ棒が横にスライドしただけなので、棒で埋まっている面積は変わりません。３角形の面積も変わりません。 棒の太さを限りなく細くしていけば、最後は「棒で埋まっている面積＝３角形の面積」になります。 なお「一番下の一番長い棒の長さ」が「３角形の底辺の長さ」に、「棒を並べた本数」が「３角形の高さ」になります。 棒を横にスライドさせれば「３角形は色んな形になる」つまり「角度を色々と変える事ができる」ので「一番長い棒の長さ（底辺）」と「棒を並べた本数」が同じなら、面積は変わらないのです。 棒は「動いただけ」で、延びたり縮んだりしてませんからね。
- 86tarou
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なぜそうなるのか、小学生の時に習ってるはず。多分、公式しか覚えてないのでしょうね。なぜそうなるのかを覚えておけば、公式なんて使う時にでも導き出すのは簡単です。例えば台形なんかも同じように、覚えてなくても自分で導き出せるかと思いますよ。 図のＡＢＣの三角形の面積を求めるとすれば、三角形ＡＣＤとＡＣＥが同じ面積（三角形）、ＢＣＤとＢＣＦも同じ面積となるのは理解出来ると思います。 なので、四角形ＡＢＦＥの面積を求めれば、その半分がＡＢＣの面積だと分かります。よって四角形の面積が三角形の底辺×高さに当たるため、その半分ということで更に１／２を掛けるわけです。
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど・・・