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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：グリーンの定理についての質問です。）
グリーンの定理とは？
このQ&Aのポイント
- グリーンの定理とは、平面上の領域について、領域の境界を取り巻く曲線に沿ったベクトル場の線積分と、領域内のベクトル場の散度の面積分との関係を表す定理です。
- この定理により、領域内部のベクトル場の性質を領域の境界上の曲線の特徴から求めることができます。
- 具体的には、グリーンの定理は、面積分と線積分の関係を示す式として表され、領域内のベクトル場の散度を求めるのに有用です。
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質問者が選んだベストアンサー
ん～、書き方が悪かったかな。 ∂Ｒは、外側の円を左回りする経路と内側の円を右回りする経路をつなげた経路だ という事を#1で書きました。 C1＝外側の円を左回りする経路 C2＝内側の円を左回りする経路 と定義しているのですから、∂Ｒというのは、C1と-C2をつなげた経路という事になりますよね。 なので、 >∫(Pdx+Qdy) - ∫(Pdx+Qdy) >C1 . . . . . . . C2 . >∫(Pdx+Qdy) + ∫(Pdx+Qdy) >C1 . . . . . . . -C2 . >=∫(Pdx+Qdy) >∂R という感じになります。
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- eatern27
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回答No.1
∂Ｒの定義を確認してみてください。 外側の円については左回りが正で、内側の円については右回りが正となっているはずです。(∂Ｒの「向き」は、進む方向の左側にＲの内部がある向きが正となるようにとるはずです)。
質問者
補足
すばやい解答ありがとうございます！ ＞外側の円については左回りが正で、内側の円については右回りが正となっているはずです そうなっているとすると、式は、 ∫(Pdx+Qdy) + ∫(Pdx+Qdy) C1 . . . . . . . C2 . =∫(Pdx+Qdy) ∂R となり、納得できるのですが、 この問題にはC2は左回りになっていました。 このような場合、 ∫(Pdx+Qdy) - ∫(Pdx+Qdy) C1 . . . . . . . C2 . ∫(Pdx+Qdy) + ∫(Pdx+Qdy) C1 . . . . . . . -C2 . =∫(Pdx+Qdy) ∂R と考えてるのでしょうか？
お礼
解答ありがとうござます。 >C1＝外側の円を左回りする経路 >C2＝内側の円を左回りする経路 >と定義しているのですから、∂Ｒというのは、C1と-C2をつなげた経路 なるほど、やっと理解できました！ 上のように考えることで、 ∂Ｒの定義をみたすことができるのですね。 とても参考になりました。 ありがとうございます。