グリーンの定理を用いて次の単純閉曲線Cで囲まれた領

質問

グリーンの定理を用いて次の単純閉曲線Cで囲まれた領域の面積を求めよ。また、その領域を図示せよ。
C:r(t)=t^2i+(t^3/3 - t)j -√3<=t<=√3

これの領域がどんなのになるかがわからないです。教えてください！

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

No.1 です。

グラフの画像を添付しました。

お礼

いつもありがとうございます！よくわかりました！

回答No.1

info222_

グリーンの定理で P=1,Q=x,とすると閉路C内の面積積分となる。
x=t^2, y=t^3/3-t, dx=dt, dy=(t^2-1.
S=∬[D] 1 dxdy= ∮[C] 1dx+xdy
= ∫[-√3, √3] {2*t+t ^2*( t^2-1) } dt
=[t^2+t^5/5-t^3/3][-√3, √3]
=2*(3√3)(3/5-1/3)
=(2√3)4/5
=(8√3)/5 ... (Ans.)

お礼

ありがとうございます！
どんな感じの図になりますか？