グリーンの定理を利用して、次の線積分を求めよ。曲線

質問

グリーンの定理を利用して、次の線積分を求めよ。曲線の向きはその曲線で囲まれた領域を左に見る。

∮(6y+x)dx-(y+2x)dy
C:(x-2)^2+(y-3)^2=4

どのようにr,θに変換して積分範囲をどのようにすればいいかわかりません。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

S=∮[C](6y+x) dx-(y+2x) dy
C:(x-2)^2+(y-3)^2=4
Cは半径2の円周で囲まれる領域Dの面積は4πである。
P=6y+x, Q=-(y+2x)
とおいてグリーンの定理を適用すると
S=∬[D] (-2-6) dxdy
= -8 ∬[D] 1 dxdy
= -8*4π
= -32π ... (Ans.)

お礼

ありがとうございます！