Greenの定理のy偏微分項が負である理由について

質問

Greenの定理の重積分内にあるyに関する偏微分（下に示すGreenの定理の左辺∂Q/∂y）の符号が負である理由ついて、私の考察が正しいかどうかご回答お願いいたします。

Greenの定理：閉曲線 C で囲まれた領域 D を考える場合、C^1 級関数 P(x, y), Q(x, y) について、以下が成り立つ。
∬_D(∂P/∂x-∂Q/∂y)dxdy=∮_C(Pdx+Qdy)

私の考察：y軸からみたCの方向とx軸からみたCの方向は逆に見えるため、x軸からみたCの方向を正とするのならば、y軸からみたとき負にならなければならないから。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

> 私の考察

すぐには意味が分からなかったんですが、どうやら「xとyを入れ替えた座標系を考えれば、曲線Cを回る向きが逆になるから」という話かと。ん。正しい考察だと思います。

お礼

わかりづらい表現をうまく読み取ってもらえたようで、感謝しております！
どうやら正しそうだというように自信を持つことができました。

回答No.2

Water_5

領域：Dは平面で考えると良い。

お礼

わかりづらい表現をうまく読み取ってもらえたようで、感謝しております！
どうやら正しそうだというように自信を持つことができました。

補足

ご回答ありがとうございます。

大変恐縮なのですが、理解することができませんでした。
もう少し具体的に説明をお願いできないでしょうか。