ランダムウォークについて(至急教えて下さい!)

質問

ランダムウォークS0=0,S1,S2・・・において、
P(max0≦n≦8 Sn≧2, S9=1)を求めよ。という問題が解けずに困っています。S0=0なのに、n=0のとき、Sn≧2においてはS0≧2となるので、おかしいのではないでしょうか？
高校生に説明しなければならないので、高校程度の数学で解ける、できるだけ難しい式を使わない方法を教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.3

projective · ベストアンサー

『８秒目に２を通過し、９秒目に１に到達する確率』（１）はそれで良いのですが、『７秒目以前に２を通過し、更に８秒目に０を通過して、９秒目に１到達する確率』（２）も考慮しなければなりません。
後者の確率は対称性から、『７秒目以前に－２を通過し、更に８秒目に０を通過して、９秒目に１到達する確率』（３）と等しいことが解ります。
これにはまず、『７秒目までは、０か１か－１しか通過せず、８秒目に０に到達する確率』（４）が解れば良いのです。
この（４）は、『８秒目までは左右交互に進む確率』（５）と一致します。
（４）＝（５）＝２/（２の８乗）です。
（２）＝（３）＝（７０/（２の８乗）－（４））×１/２を計算して、（１）＋（２）＝３１/１２８が答えです。

リンク先の図を眺めながら、この解説を追ってみて下さい。
説明不足の点は、また質問して下さい。

参考URL：

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/ranpo.htm

お礼

再度回答有難うございます。
丁寧に教えていただいて大変助かりました。
この説明で理解してもらえました。

回答No.2

projective

連投で申し訳ない。以下のサイトにある説明方法なら、高校生にも十分理解出来ると思われます。

参考URL：

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/ranpo.htm

お礼

回答有難うございます。
数学には全く自信が無いので、自分で解いてみたのを見ていただきたいのですが、
パスカルの三角形より、S9=1になるためには、S8=2の位置にいる確率を求めて、その位置からS9=1に移動する確率を掛け算すれば良いので、
56/(2の8乗)×(1/2)=7/64 (答え)　
56はS8=2の位置にいる場合の数(パスカルの三角形より)、1/2は、S8=2の位置から、S9=3 or S9=1 に行くときの確率です。S9=1に行くためには、S8=2でないといけないので、max0≦n≦8 Sn≧2は満たしている　というように考えました。これでよろしいでしょうか？

回答No.1

projective

『max0≦n≦8 Sn≧2』の部分は、『0≦n≦8におけるSnの最大値は2以上である』、という風に解釈すれば、問題として成立します。