ルート２は無理数？？

質問

ルート２は無理数であるをカントールの対角線論法で証明したいのですが…教えてください

回答No.3

zk43

普通は√2=m/n（m,nは自然数）とすると、
2n^2=m^2となって、左辺に含まれる素因数2の個数は奇数、
右辺に含まれる素因数2の個数は偶数となって矛盾が生じる
ので√2は無理数である、のように証明するのですが、これは
ご存じの上で、これとは別にカントールの対角線論法で証明
がしたい、ということなのでしょうか。

カントールの対角線論法は、可算個の実数全体の集合から外れる
実数が作れる、ということを示すときに使われるもので、ある
特定の数が有理数か無理数かを証明するのには使われないと思い
ます。

大学での課題か、ご自分の興味からか、状況がわかりませんが…
解決になってないかも知れませんが一応ご参考まで。

回答No.2

koko_u_

ちなみに√2のような代数的数も可算個しかありません。

回答No.1

kkkk2222

対角線論法は濃度アレフとアレフ０の話であり、
√２が無理数の証明とは直接結びつかないはずです。

たしかに有理数は加算濃度で
無理数は連続濃度ですが。