数学の無理数の証明を√2を使って証明してください。

質問

数学の無理数の証明を√2を使って証明してください。

その前に無理数って何ですか？

回答No.1

alain13juillet · ベストアンサー

無理数とは、整数の分数で表せない数字です。
では、証明しましょう。
背理法を使います。
√２が有理数と仮定すると、√２=m/n(m,nは互いに素の整数)と表せます。
両辺を二乗して2=m^2/n^2
m^2=2n^2
だからm^2は偶数。奇数の二乗は奇数なので、mは偶数。
よって、m=2m'とおけるから、m^2=(2m')^2=4m'^2=2n^2
よって、n^2=2m'^2より、nもぐうすう。
m,nが互いに素という条件を満たさなくなるので、√2=m/nとは表せないので、無理数である。

お礼

あありがとうございます

回答No.2

asuncion

＞数学の無理数の証明を√2を使って証明してください。
何が言いたいのかわかりません。
√2 が無理数であることを証明したい、ということですか？

お礼

ありがとうございます