√2＾√2が無理数である事の証明

質問

√2＾√2が無理数であることを証明したいのですが

背理法以外でも、簡単に解けるものがあるのならば

教えていただけると嬉しいです

回答No.1

noname#125931 · ベストアンサー

問題の数をxとすると、x=2^(1/√2)です。
1/√2は代数的な無理数です。
ゆえにxは超越数です。
したがってGelfondの定理よりxは無理数です。

回答No.3

noname#125931

すみません
修正：Gelfondの定理より超越数。
超越数だから無理数。

回答No.2

longsu

有理数なら逆数も有理数ですけど、そういうのはダメ？
有理数と有理数をかけると・・