Cantorの対角線論法を用いる証明

質問

自然数全体の集合Nと、集合Nから集合｛0,1｝への写像すべてからなる集合Xの濃度が等しいことを証明するのに、Cantorの対角線論法をどのように用いればよいのですか？

回答No.2

koko_u_u

それが即ち対角線論法なので、質問文の誤記のような気がする。

回答No.1

PRFRD

等しくないので，等しいことは証明できません．

濃度が等しくないことの証明ですが，
等しいと仮定すると全射 f: N → X が取れます．
このとき g ∈ X を次のようにおきます：
　fk(k) = 0 ならば g(k) = 1
　fk(k) = 1 ならば g(k) = 0
すると構成法から g はどの fk とも相異なるので，
f の全射性に矛盾します．