エレガントな解法求む（三角関数の恒等式）

質問

人から聞かれて気になっている問題なのですが、
sin(nx)=2^{n-1}Πsin(x+kπ/n)
ただし積Πはk=0からn-1を渡るものとする；
という恒等式の証明が知りたいです。

出来れば初等的（大学受験レベル）の解法がいいですが、きれいな証明であればこだわりません。フーリエ解析か、微分方程式あたりなら利用できそうな気もするし、sinの無限積展開も利用できそうな気がしますが、よい方法が思いつきませんでした。

よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

前も貼ったけど再掲

参考URL：

http://okwave.jp/qa2862482.html

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。昔自分でやったことのある問題だということに後になって気づきました。

回答No.2

HANANOKEIJ

こんにちは、adinatさん。
サイエンティスト社「初等数学・解くよろこび」熊野充博著のp.90～p.92
に証明と解説の図がでていました。

お礼

ありがとうございました。