三角関数

質問

Π（ｋ=1～ｎ）　ｓｉｎ（θ/(2^k)） の値は出ないでしょうか？
上がsinではなくcosの場合sin(θ/(2^n))をかけ積和で解けるのですが
sinの場合解けません。
解法を知っている方、どうか教えてください。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

#1 です。全然、勘違いでした。

cos の場合は、sin の半角算式を連用していけば sinc ( =sin(x)/x ) の無限乗積につながるが、sin にその手は通用せず (無限乗積を導けたとして、零に収束しそうですけど) 。

お礼

総乗をSnとおいて二乗したりまたsinの総乗
とcosの総乗を掛け合わせたりしてどうにか求めようとしたのですが
やはりうまくいきませんね・・・
とりあえず質問は締め切ろうと思います。
回答ありがとうございました。m(__)m

回答No.1

178-tall

>Π（ｋ=1～ｎ）　ｓｉｎ（θ/(2^k)） の値は出ないでしょうか？
>上がsinではなくcosの場合sin(θ/(2^n))をかけ積和で解けるのですが sinの場合解けません。

もともと、

　 n
　Π e^(iθ/2^k)
　k=1

　= e^[iθ*{1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^(n-1)}]
　= e^[iθ*(1 - 1/2^n)]

…みたいな解きかたなのでは？