組立除法 ２

質問

先ほども組立除法の質問をして連続になってしまうのですが、解き方を教えていただけると助かります。。

解が i, -i, -2だとすると、f(x)= X^3 + 2X^2 + X + 2 を組立除法で解きなさい。

回答No.3

andybell · ベストアンサー

#1です。

> Use "Syntheric Division" to determine if i, -i, and 2 are zeros of f(x) = X^3 + 2X^2 + X + 2
恐らくこれは
『x=i,-i,2をf(x)=x^3+2x^2+x+2に代入すると0になるかどうかを調べるために、組立除法を用いよ。』
と訳すのだと思います（ちょっと意訳しました）。
私は英語が得意ではないので参考までに。

お分かり頂けたように、組立除法を用いればf(x)は
f(x)=(x-i)(x+i)(x+2)
と因数分解することができるので、
f(i)=0
f(-i)=0
f(2)=0
になるという訳ですね。

回答No.4

andybell

#3です。#2さんの言うとおり2は-2 ですね。
安易に訳してしまいました。
f(2)=0も間違いで、f(-2)=0ですね。

あと、調べてみたらsynthericじゃなくてsyntheticでした。

お礼

詳細なアドバイス、ありがとうございました！

スペルミス、すみません。。。★

回答No.2

rabbit_cat

＞『Use "Syntheric Division" to determine if i, -i, and 2 are zeros of f(x) = X^3 + 2X^2 + X + 2』
(2は-2の間違い？）
「f(x) = X^3 + 2X^2 + X + 2 のとき、f(x)の零点が、i,-i,-2であることを、組み立て除法を使って確かめよ」
ってことですね。
組み立て除法を使ってf(x)をx-i，x+i，x+2で割ってみて、余りが０になることを確かめればよいです。

回答No.1

andybell

前の質問でも触れましたが、表現がおかしいです。

> 解が i, -i, -2だとすると、
何の解ですか?
f(x)= X^3 + 2X^2 + X + 2
は方程式ではありませんよ。
f(x)= X^3 + 2X^2 + X + 2=0
と書いてあれば、方程式と認識しますが。

さらに、『間違いで「=0」を忘れたんだな』とこちらで補ったとしても、おかしな表現です。
なぜなら、解がわかっているのに、なおも「解きなさい」となっているからです。

因みに
f(x)=(x-i)(x+i)(x+2)
と因数分解できます。質問したかったのはこっちの方ではないでしょうか？

補足

すみません、きっと私の理解不足で問題も訳の分らない表現になってしまったようです。

実は、こちら英語での問題なので、日本語に訳してみたのですが、何せ質問の趣旨さえもよくわかっていなかったようなのでうまく訳せませんでした。。

オリジナルの質問が、『Use "Syntheric Division" to determine if i, -i, and 2 are zeros of f(x) = X^3 + 2X^2 + X + 2』 というのもでした。

＞因みに　f(x)=(x-i)(x+i)(x+2)　と因数分解できます。
おそらく、これが問題の趣旨だったのでしょう。
これを組立除法（Syntheric Division）で解くと、

(-2)
1 2 1 2
-2 0 -2
------------------
1 0 1 0 →　f(x) = (X+2)(X^2+1) = (X+2)(X-i)(X+i)

となるってことですね！！

ありがとうございます、途中までのヒントをいただき、勝手に納得しました！