定数変換

質問

s=(e^t-e^(-t))/2という式でｔをｓで表したいのですがこれを表すとｔ＝log(s+√(s^2+1)となるようなのですがどのようにしたらこの形になるのでしょうか？最初の式の両辺にlogをかければ最終的にこのような形になることは想像できるのですが・・わかる方がいましたらよろしくお願いします。

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

x = e^t とおいて、両辺に x をかけると x に関する二次方程式が出てきます。これを解いて、一方の根のみを残します (x > 0 ですから）。
そして e^t に戻してから log を取ってできあがり。

なお、(e^t-e^(-t))/2 をｘ = sinh(t) と表すことがあります。双曲正弦関数と呼びます。その逆関数はもちろん t = sinh^(-1)x です。

お礼

無事解決できました。回答ありがとうございました。

回答No.2

tatsumi01

No. 1 のものです。細かいことですが、誤解されているといけないので補足します。

> 最初の式の両辺にlogをかければ最終的にこのような形になることは想像できる
これは誤解です。
log(a+b) や log(a-b) としてしまうと変形は困難です。数式の log を取って何か処理しようと思ったら、log(ab) = log(a) + log(b) の関係を使うしかありません。