対数と指数

質問

y(t)=(aK/T1)e^(-t/T1)
y(t)=(aK/T2)e^(-t/T2)　T1>T2

の式に
t=T1T2log(T1/T2)/(T1-T2)

を代入したいのですが、
e^(log…)
の計算ってどうしたら良いんでしょう？

回答No.1

ferien · ベストアンサー

y(t)=(aK/T1)e^(-t/T1)
y(t)=(aK/T2)e^(-t/T2)　T1>T2

の式に
t=T1T2log(T1/T2)/(T1-T2)

を代入したいのですが、
e^(log…)
＞の計算ってどうしたら良いんでしょう？
例えば、ｙ＝ｅ^(logx)とおくと、
両辺の対数をとると、
logｙ＝log｛ｅ^(logx)｝＝logｘだから、
ｙ＝ｘ
よって、ｅ^(logx)＝ｘ　です。
－t/T1
＝－｛T1T2log(T1/T2)/(T1-T2)｝×（1/T1）
＝－｛T2/(T1-T2)｝×｛log(T1/T2)｝
＝－｛T2/(T1-T2)｝×（logT1－logT2)
＝－｛T2/(T1-T2)｝×logT1＋｛T2/(T1-T2)｝×logT2
e^(-t/T1)
＝ｅ^［－｛T2/(T1-T2)｝×logT1＋｛T2/(T1-T2)｝×logT2］
＝ｅ^［－｛T2/(T1-T2)｝×logT1］×ｅ^［｛T2/(T1-T2)｝×logT2］
＝（ｅ^logT1）^［－｛T2/(T1-T2)｝］×（ｅ^logT2）^｛T2/(T1-T2)｝
＝（Ｔ１）^［－｛T2/(T1-T2)｝］×（Ｔ２）^｛T2/(T1-T2)｝

という感じなのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます！