ラプラス逆変換

質問

ラプラス逆変換の問題です。教えてください。
１)F（ｓ）＝（ｓ＋３）/｛（ｓ－１）（ｓ＋１）＾２｝

F（ｓ）＝(ｓ＋３）/｛（ｓ－１）（ｓ＋１）＾２｝
＝（ｃ１）/（ｓ－１）＋（ｃ２）/（ｓ＋１）＾２　＋（ｃ３）/（ｓ＋１）
ｃ１＝[（ｓ＋３）/（ｓ＋１）＾２]＝１
ｃ２＝－１
ｃ３＝－１
F（ｓ）＝１/（ｓ－１）－１/（ｓ＋１）＾２　－１/（ｓ＋１）
でここまでわかるのですが、
ｆ(ｔ）＝ｅ＾ｔ　ーｔｅ＾(－ｔ)　－ｅ＾(－ｔ)
上記の答えの式の第１項目と３項目はわかるのですが、第２項目がわかりません。なぜ、ーｔｅ＾(－ｔ)になるのですか。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

ラプラス変換の公式に
dF(s)/ds ⇔ -t L^-1{F(s)}=-tf(t)
(d/ds)^n F(s) ⇔ (-t)^n L^-1{F(s)}=(-t)^n f(t) (n=1,2,3,...)
というのがあります。
（これはラプラス変換の定義式をn回微分して出てくる公式です）

また、F(s+a) ⇔ (e^at)L^-1 {F(s))=(e^at)f(t)
というのがあります。

以上の２つの公式を利用すれば部分分数をいとも簡単に逆変換できますね。
F(ｓ)=1/(ｓ-1) -1/(ｓ+1)^2 -1/(ｓ+1)
⇔ e^t L^-1{1/s} -e^(-t)L^-1{1/s^2}-e^(-t)L^-1{1/s}
＝ e^t u(t) -{e^(-t)}L^-1{-d(1/s)/ds}-e^(-t)u(t)
＝ e^t u(t) -t{e^(-t)}L^-1{(1/s)}-e^(-t)u(t)
＝ e^t u(t) -t{e^(-t)}u(t)-e^(-t)u(t)
＝ {e^t -(t+1)e^(-t)}u(t)
ここで、u(t)は単位ステップ関数です(t<0でu(t)=0,t≧0でu(t)=1)
なお、計算は質問者さんに分かりやすいように馬鹿丁寧に式の変形を
書きましたが、通常の計算は途中をどんどん省いて構いません。
単にラプラス変換の公式を適用しているに過ぎませんから…。

回答No.2

noname#58790

あうあう。
パーだからわかんないわ。＾＿＾；

ここの１１
http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou.htm

ａｔを－にすれば済む問題なんじゃないかしら。
それとも、もっとムズイの聞いてんの？？＾＾；

回答No.1

Tacosan

ラプラス変換の表にはあるような気がする.